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“”三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二节洛必达法则第三章函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!二、型未定式存在(或为∞)定理2.(洛必达法则)例2.求解:原式例3.求解:原式例4.求解:(1)n为正整数的情形.原式例4.求(2)n不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数k,使当x1时,例3.例4.说明:1)例3,例4表明时,后者比前者趋于的速度更快.例如,而用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.3)若例如,极限不存在三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例5.求解:原式解:原式例6.求通分转化取倒数转化取对数转化例7.求解:利用例5通分转化取倒数转化取对数转化例8.求解:注意到～原式例9.求～原式解:内容小结洛必达法则令取对数思考与练习原式～分析:分析:2.原式～～则3.求解:令原式求下列极限:解:5.令则原式=解:(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)解:原式=*运行时，点击相片,或按钮“洛必达”,或“洛必达法则”，可显示洛必达简介，并自动返回。*运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.*运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。*对第一题,运行时点击按钮“说明”,可显示有关的说明.“”*运行时，点击相片,或按钮“洛必达”,或“洛必达法则”，可显示洛必达简介，并自动返回。*运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.*运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。*对第一题,运行时点击按钮“说明”,可显示有关的说明.
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