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第八章已知现金流的价值评估
1.a.每年支付一次利息:
n
i
PV
FV
PMT
Result
10
8
?
100
7
PV=93.29
价格=93.29
b.每年支付两次利息:
n
i
PV
FV
PMT
Result
20
4
?
100
3.5
PV=93.20
价格=93.20
c.价格=100.当国债的收益率和息票利率相等时,债券的价格即为其面值.
2.a和b:第一步:算出债券六个月前的价格
n
i
PV
FV
PMT
Result
息票利率=4%
30
4
?
100
4
PV=100
零息票利率
30
4
?
100
0
PV=30.83
第二步:算出债券现在的价格
n
i
PV
FV
PMT
Result
息票利率=4%
30
4
?
100
4
PV=100
零息票利率
30
4
?
100
0
PV=30.83
第三步:算出收益率
收益率=(息票利率+价格变化)/初始价格
息票利率为4%的债券: r=(4+84.74?100)/100=?0.1126or?11.26%
零息票债券: r=(0+23.71?30.83)/30.83=?0.2309或者?23.09%.与息票利率为4%的债券相比零息票债券对收益的变化更敏感.
c.第一步:算出债券六个月前的价格
n
i
PV
FV
PMT
Result
息票利率=4%
60
2
?
100
2
PV=100
零息票利率
60
2
?
100
0
PV=30.48
第二步:算出债券现在的价格
n
i
PV
FV
PMT
Result
息票利率=4%
60
2
?
100
2
PV=100
零息票利率
60
2
?
100
0
PV=30.48
算出收益率
收益率=(息票利率+价格变化)/初始价格
息票利率为4%的债券:r=(2+84.66?100)/100=?0.1334or?13.34%
零息票债券:r=(0+23.30?30.48)/30.48=?0.2356or?23.56%.
与息票利率为4%的债券相比零息票债券对收益的变化更敏感.
3.解答:
a.第一年现金流的现值=6x0.97=5.82
第一年现金流的现值=106x0.90=95.4
总现值=101.22
b.
n
i
PV
FV
PMT
Result
2
?
-90
100
0
i=5.41%
c.
n
i
PV
FV
PMT
Result
2
?
-101.22
100
6
i=5.34%
d.由于拥有不同的息票利率,所以这两种债券是不同的.因此尽管到期日相同收益却不同.
4.a).第一年的现金流:$70=$1000*7%
第二年的现金流:$1070=$1000+$1000*7%
b).i.从第一期支付所得:0.93x$70=$65.10
ii.我的买价是$985.30,从第一年中,我收益了$65.10,要使得盈亏相抵,两年期的剥离债券收益至少为:$985.30-65.10=$920.20
5.债券一:
n
i
PV
PMT
FV
Result
2
5.5%
?
0.06
1
PV=-1.0092
债券四:
n
i
PV
PMT
FV
Result
1
?
-0.95
0
1
i%=5.26%
从债券1和债券4我们能够得到两年期零息债券没给出的信息.由债券1我们知道:1.0092=0.06/1.055+1.06/(1.055)2,而同样的,PV=0.06/(1+z1)+1.06/(1+z2)2=1.0092,其中z1,z2分别是一年期和两年期零息债券的收益率,而从债券4中我,我们知道了z1,带入有:1.0092–0.06/1.0526=1.06/(1+z2)2,所以得到z2=5.51%.同样道理,我们可以得到债券1的票面价格p:
1.0092–0.06x0.95=1.06xP,从而得到p=0.8983.同样的,债券3的价格也很快可以得出:p=0.07x0.95+1.07x0.8983=1.0277,再得出到期收益率
n
i
PMT
PV
FV
Result
2
?
0.07
-1.0277
1
i=5.50%
而债券2的价格p=0*0.95+1*0.8983=0.8983,到期收益率也一下就可以得出:
n
i
PMT
PV
FV
Result
2
?
-0.8983
1
i=5.51%
所以表格得出如下:
Couponrate
Maturity
Price
Yieldtomaturity
6
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