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关于选修基本不等式三元均值不等式复习回顾第2页,共17页,星期六,2024年,5月问题探讨第3页,共17页,星期六,2024年,5月问题探讨第4页,共17页,星期六,2024年,5月问题探讨第5页,共17页,星期六,2024年,5月问题探讨即:三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数第6页,共17页,星期六,2024年,5月定理3可以推广一般的情形:基本不等式的变形:第7页,共17页,星期六,2024年,5月第8页,共17页,星期六,2024年,5月例1求函数在上的最大值.第9页,共17页,星期六,2024年,5月xyz∴当且仅当xy=yz=xz,即x=y=z时,V2有最大值,证:设长方体同一顶点处的三条棱长分别为x,y,z,体积为V,表面积为S,则S=2(xy+yz+xz),于是得例2求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.从而可知,表面积为定值S的长方体中,以正方体的体积最大.第10页,共17页,星期六,2024年,5月例3:如图,把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时?才能使盒子的容积最大?xa解:设小正方形边长为x,盒子的容积为V,则第11页,共17页,星期六,2024年,5月第12页,共17页,星期六,2024年,5月课堂练习:第13页,共17页,星期六,2024年,5月第14页,共17页,星期六,2024年,5月小结1.基本不等式:第15页,共17页,星期六,2024年,5月2.基本不等式的变形:作业:P1011-15小结第16页,共17页,星期六,2024年,5月*感谢大家观看第17页,共17页,星期六,2024年,5月*****************************
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