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一类新的周期为2pm+1qn+1的二元广义分圆序列的线性复杂度的开题报告

开题报告

论文题目：一类新的周期为$2pm+1qn+1$的二元广义分圆序列的线性复杂度

研究背景：

在信息科学与密码学领域，序列在密码生成、伪随机数生成、隐蔽通信等方面有着广泛的应用。在伪随机序列的研究中，序列的线性复杂度是一个重要的性质。线性复杂度指的是序列中所有不包含之前的元素的线性关系的最小周期长度。通过研究序列的线性复杂度，可以评估序列的随机性和周期性，进而保证序列在密码学应用中的安全性和可靠性。

研究对象：

本文所研究的是一类新的周期为$2pm+1qn+1$的二元广义分圆序列，其中$p,q$为不同奇素数，$m,n$为正整数。广义分圆序列是指将有限域上的元素按照特定的规律编成序列。

研究内容：

本文将主要研究该二元广义分圆序列的线性复杂度。通过构造该序列的生成矩阵，推导出其线性复杂度的理论上界，然后分析该上界是否可以达到。如果可以达到，即证明该序列的线性复杂度达到理论上界，则该序列可以作为密码生成、伪随机数生成、隐蔽通信等方面的应用。

研究方法：

本文将运用生成矩阵法来研究该二元广义分圆序列的线性复杂度。具体步骤为：首先构造出该二元广义分圆序列的生成矩阵，然后通过对该矩阵进行初等行的变换，得到它的最简形式。接着，通过对最简形式矩阵的特征多项式进行分析，推导出该序列的线性复杂度的理论上界。最后，通过构造一组线性相关的二元广义分圆序列，并且证明这些序列构成一个线性空间，从而得到该理论上界是否可以达到。

研究意义：

本文所研究的二元广义分圆序列的线性复杂度，对于密码学应用中的伪随机序列生成至关重要。通过研究该序列的线性复杂度，可以评估序列的安全性和可靠性，保证序列在密码学应用中的可靠性和安全性。此外，本文还可以为广义分圆序列的研究提供一种新的思路和方法。

研究计划：

1.查阅文献，深入了解广义分圆序列的相关知识和研究现状。

2.构造该二元广义分圆序列的生成矩阵，推导出其线性复杂度的理论上界。

3.证明该理论上界是否可以达到，如果可以，构造一组线性相关的二元广义分圆序列并证明它们构成一个线性空间。

4.进行实验模拟，验证线性复杂度的结果，并分析结果的可行性和实用性。

5.撰写论文，进行论文整体的审稿和修改。

6.最终撰写出完整的论文，并进行答辩。

参考文献：

[1]BloomGS,GolombSW.Applicationsofcombinatorialmathematicstotheconstructionandanalysisofsequencesoffsignals(PartI)[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1962,8(2):145-154.

[2]DingC,ShanS,WangY,etal.Linearcomplexityofgeneralizedcyclotomicbinarysequenceswiththreeparameters[J].FiniteFieldsandTheirApplications,2019,55:286-300.

[3]XieX,ZhangH,ZhouJ.Aclassofbinarysequenceswithoptimalautocorrelationandlinearcomplexity[J].Designs,CodesandCryptography,2012,65(3):385-397.