2025年高考数学第一轮复习第一章　培优点1　柯西不等式与权方和不等式.docx

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2024-07-17 发布于山东
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培优点1柯西不等式与权方和不等式

题型一柯西不等式

1．二维形式的柯西不等式

(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R，当且仅当ad＝bc时，等号成立)．

2．二维形式的柯西不等式的变式

(1)eq\r(a2＋b2)·eq\r(c2＋d2)≥|ac＋bd|(a，b，c，d∈R，当且仅当ad＝bc时，等号成立)．

(2)eq\r(a2＋b2)·eq\r(c2＋d2)≥|ac|＋|bd|(a，b，c，d∈R，当且仅当ad＝bc时，等号成立)．

(3)(a＋b)(c＋d)≥(eq\r(ac)＋eq\r(bd))2(a，b，c，d≥0，当且仅当ad＝bc时，

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