人教版（B版）高中数学必修第4册 棱锥与棱台 棱锥.pptVIP

高一年级数学棱锥与棱台

知识概要

一、棱锥的定义和分类二、棱台的定义和分类知识概要

这是几位同学自己动手制作的模型，请大家看一看，这些几何体有什么共同的特征？

我们用直观图来进一步示意一下这几个模型

一个面是多边形其余各面是三角形各三角形面有公共顶点

棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥.

棱锥的定义棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱.过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，得到的线段称为棱锥的高.

顶点侧面底面侧棱

棱锥的定义棱锥的特征①底面为多边形②侧面为三角形③侧面共顶点

棱锥的分类棱锥按底面形状分为三棱锥，四棱锥，……三棱锥也称作四面体三棱锥的任何一个面都可以当作底面

棱锥的分类如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥.想一想，去掉“棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面”这个条件，会出现什么情况？

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棱锥的分类正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称作正棱锥的斜高.想一想，正棱锥的高与斜高有什么关系呢？

OP为正四棱锥P-ABCD的高PM为正四棱锥P-ABCD的斜高在直角三角形OPM中，可得斜高高

例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（1）求棱锥的斜高与高；（2）求棱锥的表面积.

例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（1）求棱锥的斜高与高；在直角三角形PBM中，在直角三角形POM中，

例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（1）求棱锥的斜高与高；也可以这样计算高在直角三角形ABD中，在直角三角形POB中，

例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（2）求棱锥的表面积.回忆表面积：围成多面体的所有面面积之和.

例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（2）求棱锥的表面积.棱锥有四个侧面，是全等的等腰三角形，一个底面，为正方形.

例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（2）求棱锥的表面积.

例.如果一个棱锥侧面是全等的等腰三角形，它一定是正棱锥吗？试着说明理由.

例.如果一个棱锥侧面是全等的等腰三角形，它一定是正棱锥吗？试着说明理由.不一定.我们来看下面的反例.222211

棱台的定义用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台.

棱台的定义原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱.

棱台的定义上底面下底面侧面侧棱

棱台的定义棱台的特征①由棱锥截得②底面为多边形③底面平行④侧面为梯形

注意：棱台必须能还原成棱锥，左图不是棱台

棱台的定义过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱台的高.

棱台的分类棱台也可以分为三棱台，四棱台，……由正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高都相等，称作正棱台的斜高.

例.在正三棱台ABC-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.（1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高.

例.在正三棱台ABC-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.（1）在侧面的梯形ACCA中，作AE，CF垂直于AC，由AC=2，AC=1可知AE=CF=，又AA=1，从而AE=，即斜高为EF

例.在正三棱台ABC-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.（2）将正三棱台还原为正三棱锥P-ABC，连接P和底面中心O，则OP与面ABC的交点恰为上底面中心OPOO

例.在正三棱台ABC-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.（2）在等边三角形ABC中，由于AB=2，可以计算出OC=同理OC=POO

例.在正三棱台ABC-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.只看等边三角形ABC，由于AB=2，所以CD=1，又在三角形COD中，E

例.在正三棱台ABC-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.OC=，同理OC=，在三角形POC中，OC为中位线，于是PC=2CC=2POO

例.在正三棱台ABC-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.所以高为POO

棱柱棱锥棱台的特征棱柱棱锥棱台①底面平行②侧面是平行四边形③顶点在底面上①底面为多边形②侧面为三角形③侧面共顶点①由棱锥截得②底面为多