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人教版高二数学必学的知识点讲解

高二阶段作为承上启下的一年，是学习最简单松懈的一年，往往会因为缺乏

簇新感、生疏感而失去了学习的爱好和热忱，也往往会为高一的努力没有达到预

期的目标而自暴自弃，从而在高二阶段对学习失去了信念。我整理了人教版高二

数学必学的学问点讲解，希望能帮助到你!

人教版高二数学必学的学问点讲解1

1、圆的标准方程：

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点与圆的关系的推断方法：(1)，点在圆外(2)，点在圆上(3)，点在圆内

4.1.2圆的一般方程

1、圆的一般方程：

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项.

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，

圆的方程就确定了.

(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特征明

显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来推断直线与圆的位置关系.

4.2.2圆与圆的位置关系

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4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，

将平面几何问题转化为代数问题;

其次步：通过代数运算，解决代数问题;

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着确定的有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空

间中随意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直

角坐标系中的坐标，记M

4.3.2空间两点间的距离公式

人教版高二数学必学的学问点讲解2

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集

合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的

代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

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点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表

示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴

叫做虚轴。明显，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应

关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面

内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方

法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的

模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧

成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程

x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;

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当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且

仅当a=b=0时，z就是实数0。

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