导热微分方程式及单值性条件课件.pptVIP

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment§1-2微分方程式及一、导热微分方程（一）导热微分方程的推导傅里叶定律：建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。理论基础：傅里叶定律+能量守恒方程定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质(2)热导率、比热容和密度均为已知(3)物体内具有均匀分布内热源；强度qv[W/m];q表示单位体积的3导热体内取一微元体，根据能量守恒定律，v单位时间净导入微元位体时的间热内量放出的热加量上微元体内热源生成的热量应等于微元体内能的增加量??HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程1、导入与导出微元体的净热量d?时间内、沿x轴方向、经x表面导入的热量：d?时间内、沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程d?时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量d?时间内、沿y轴方向导入与导出微元体净热量d?时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程[导入与导出净热量]:傅里叶定律：HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程2、d?时间微元体内热源的发热量3、微元体在d?时间内能的增加量HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：源项非稳态项扩散项这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程1）对上式化简：①导热系数为常数式中，，称为热扩散率。②导热系数为常数、无内热源HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程③导热系数为常数、稳态④导热系数为常数、稳态、无内热源HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程综上说明：（1）导热问题仍然服从能量守恒定律；（2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；（3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量(扩散项)；（4）等号右边最后项是源项；（5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程4、有关说明（1）热扩散率的物理意义由热扩散率的定义可知：1）分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。2）分母是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量。其数值越小，温度升高1℃所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。a反映了导热过程中材料的导热能力（?）与沿途物质储热能力（?c）之间的关系.HeatTransfer

建筑工程系LogoConstructionEngineeringDepartment一、导热微分方程由此可见ɑ物理意义：①ɑ值大，即?值大或?c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。②ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。HeatTransfer

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