matlab四节点四边形等参元的刚度矩阵计算程序.docx

课程（论文类）试卷

2011 /2012 学年第 1 学期

课程名称：弹塑性力学中的有限元分析课程代码：

论文题目： 平面四节点四边形等参元的刚度矩阵程序学生姓名：

专业﹑学号：

课程（论文）成绩：课程（论文）评分依据（必填

课程（论文）成绩：

课程（论文）评分依据（必填）：

任课教师签字：

日期：

年

月

日

2D梁单元以及2D框架结构计算研究报告

姓名：

学号： 日期：2011年11月11日

1、 课题要求

在matlab平台上编写四节点四边形等参元的刚度矩阵计算程序，要求输入单元的节点坐标及材料参数，输出单元刚度矩阵。

2、 单元划分（图）及输入数据列表

单元划分：将题目所给的坐标转到自然坐标下

输入数据列表：

单元节点1、2、3、4的坐标：

x1=1;y1=0;x2=2;y2=0;x3=2.25;y3=1.5;x4=1.25;y4=1;

材料参数：

E=30e12;NU=0.3;h=1;ID=1;Ai=1Aj=1;

3、 程序（由附件给出）

4、 计算结果及讨论（需有图表来说明）

计算结果如下：

k=

1.0e+012

*

1.4619

0.2211

-1.2150

0.0616

-0.3716

-0.4236

0.1248

0.1409

0.2211

1.1491

0.1440

-0.0419

-0.4236

-0.2582

0.0585

-0.8489

-1.2150

0.1440

2.1968

-0.8933

0.5212

-0.0151

-1.5030

0.7645

0.0616

-0.0419

-0.8933

1.8399

0.0673

-0.5250

0.7645

-1.2729

-0.3716

-0.4236

0.5212

0.0673

1.1645

0.2763

-1.3141

0.0800

-0.4236

-0.2582

-0.0151

-0.5250

0.2763

0.9061

0.1624

-0.1229

0.1248

0.0585

-1.5030

0.7645

-1.3141

0.1624

2.6923

-0.9854

0.1409

-0.8489

0.7645

-1.2729

0.0800

-0.1229

-0.9854

2.2448

讨论：利用等参元编写程序的计算结果与参考文献提供的例题对比。参考文献计算单元刚度矩阵采用int函数直接积分，计算结果是精确解。本题单元刚度矩阵的计算采用高斯积分，根据对比发现，两者的计算结果在小数点后四位没有差别，因此，在对精度要求不高的情况下高斯积分满足要求。而且，由于高斯积分的方法是将积分运算简化为了加法运算，使得运算变快，节省了计算时间。

需要注意的是，编写MATLAB程序时要尽量减少符号变量的使用，以减少计算机的运算时间。

5、 参考文献

P.L.Kattan著.MATLAB有限元分析与应用.韩来彬译.北京:清华大学出版社，2004

6、 附录

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Quad2D4NodeGuass_Stiffness%%%%begin%%%%%%%%%%functionk=Quad2D4NodeGuass_Stiffness(E,NU,h,x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,ID)

%该程序计算平面四节点四边形等参元的刚度矩阵

%输入弹性模量E、泊松比NU和厚度h

%输入四个节点1、2、3、4的坐标x1,x2,x3,x3,y1,y2,y3,y4

%输入平面问题性质参数ID（1为平面应力，2为平面应变）

%输出单元刚度矩阵

%-------------------------------------------------------------------

symsst;

a=[-(1-t)*x1+(1-t)*x2+(1+t)*x3-(1+t)*x4]/4;

b=[-(1-s)*x1-(1+s)*x2+(1+s)*x3+(1-s)*x4]/4;

c=[-(1-t)*y1+(1-t)*y2+(1+t)*y3-(1+t)*y4]/4;

d=[-(1-s)*y1-(1+s)*y2+(1+s)*y3+(1-s)*y4]/4;J=[ac;bd];

L=det(J);

H=[d-c00;

00-ba;

-bad-c]/L;

Q=[t-101-t01+t0-(1+t)0;

s-10-(1+s)01+s01-s0;

0t-101-t01+t0-(1+t);

0s-10-(1+s)01+s01-s]/4;ifID==1

D=(E/(1-NU*NU))*[1NU0;NU10;00