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新高中数学(北师大版)必修五同步练习：2-1习题课_正弦定理与余弦定理(含答案分析)
习题课正弦定理与余弦定理
双基达标限时20分钟
1．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶30，则△ABC是()．
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．不可以确立
分析依据题意，由正弦定理可得，a∶b∶c＝3∶4∶30，设a＝3t，b＝4t，c＝
222
3t＋16t－30t
30t，t0，由余弦定理可得cosC＝20，因此三角形ABC是钝角三角形．故
83t
选C.
答案C
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则
()．
A．abB．ab
C．a＝bD．a与b的大小关系不可以确立
22222a2
分析由余弦定理得2a＝a＋b－2abcos120°，即b＋ab－a＝0，∴b＝
a＋b.由a＋ba
知ba.应选A.
答案A
222
3．在△ABC中，已知sinB－sinC－sinA＝3sinAsinC，则角B的大小为()．
A．150°B．30°C．120°D．60°
222
222a＋c－b3
分析由正弦定理可得b－c－a＝3ac，由余弦定理可得cosB＝2ac＝－2.
故角B为150°.
答案A
4．在△ABC中，A＝120°，c＝5，a＝7，则b＝________.
2222222
分析依据余弦定理，a＝b＋c－2bccosA，∴7＝b＋5－2·b·5cos120°，∴b＋5b－
24＝0，∴b＝3或b＝－8(舍去)．
答案3
5．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶19.则该三角形的最大内角为________．
分析在△ABC中，依据正弦定理及已知得a∶b∶c＝2∶3∶19.设a＝2x(x0)，则b
＝3x，c＝19x.
明显cba，∴C是最大角．
新高中数学(北师大版)必修五同步练习：2-1
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