统考版2025届高考数学二轮专项分层特训卷五仿真模拟专练三理.docVIP

仿真模拟专练(三)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列选项中，满意“?是集合M＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}的真子集”成立的必要不充分条件的是()

A．a∈(－∞，0)B．a∈(－∞，0]C．a∈(－∞，1]D．a∈(－∞，2)

2．设复数z是纯虚数，若eq\f(1－i,z＋2)是实数，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()

A．－2iB．－iC．iD．2i

3．已知{an}，{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值为()

A．－6B．6C．0D．10

4．已知平面对量a，b的夹角为eq\f(π,3)，且|a|＝2，|b|＝1，则|a－2b|＝()

A．4B．2C．1D．eq\r(6)

5．角α终边经过点P(2＋eq\r(3)，1)，若把α逆时针方向旋转eq\f(π,4)后得到β，则tanβ＝()

A．3B．eq\r(3)C．－3D．－eq\r(3)

6.

中国古代数学的珍宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1⊥底面，底面扇环所对的圆心角为eq\f(π,2)，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且CD＝2，则该曲池的体积为()

A．eq\f(9π,2)B．6πC．eq\f(11π,2)D．5π

7．恩格尔系数(EngelsCoefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入．如图为我国2016年至2024年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图．

给出三个结论：

①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；

②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富有；

③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小．

其中正确的是()

A．①B．②C．①②D．②③

8．若a、b、c是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

A．若a∥b∥c，则a、b、c共面B．若a、b、c过同一点，则a、b、c共面

C．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a∥b，a⊥c，则b⊥c

9．一条铁路有n个车站，为适应客运须要，新增了m个车站，且知m1，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为()

A．15B．16C．17D．18

10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,2))(ω0)，将f(x)的图象向右平移eq\f(π,3ω)个单位得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是()

A．(eq\f(\r(3),3)π，＋∞)B．(eq\f(\r(2),2)π，＋∞)C．(0，eq\f(\r(2),2)π)D．(0，eq\f(\r(3),3)π)

11．设x，y，z0，a＝4x＋eq\f(1,y)，b＝4y＋eq\f(1,z)，c＝4z＋eq\f(1,x)，则a，b，c三个数()

A．都小于4B．至少有一个不大于4

C．都大于4D．至少有一个不小于4

12.

如图所示A，B，C是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)上的三个点，点A，B关于原点对称，线段AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|＝|FC|，则该双曲线的离心率为()

A．eq\f(\r(17),3)B．eq\f(\r(15),2)C．eq\r(10)D．eq\f(\r(10),2)

[答题区]

题号

1

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答案

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知(x－1)3(x＋a)2(a∈Z)的绽开式中x的系数等于8，则a等于________．

14．正四面体的全部顶点都在同一个表面积是36π的球面上，则该正四面体的棱长是________．

15．已知数列{an}满意eq\f(an＋1,an＋2)＋eq\f(an＋1,an)＝2＋an＋1，且a1＝1，a2＝eq\f(1,3)，则{an}的通项公式an＝________．

16．苏格兰数学家纳皮尔在探讨天文的过程中，通过对运算体系的探讨，最终找到了简化大数运算的有效工具，独创了对数，这是数学史上的大事务．他的挚友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数lgx，并出版了常用对数表，以下是部分数据(保留到小数点后三位)，瑞士数学家欧拉则在17