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相似三角形性质与判定的练习

知识点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。

一、相似三角形性质的应用

1.如图1，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

图1

2、如图2,△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠A=45°,∠C=40°，求：〔1〕∠AED和∠ADE的度数；〔2〕DE的长.

图2

图2

想一想：在图2中，△ABC∽△ADE，那么图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？

根底练习一

根底练习一

1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.

2.如图3，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，斜边AB=5cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高.

图3

EABCDF

E

A

B

C

D

F

根底练习二

根底练习二

1、假设两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形必

2、两个相似三角形中有一组对应边相等，那么这两个三角形全等吗？

3、假设△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，那么∠B′=°

4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大内角为°，最小内角为°.

5、如图5，△ADB∽△ABC,假设∠A=75°,∠D=45°,那么∠CBD=____________.

6、一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长比24cm，那么此三角形最短边为cm.

7、假设△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，那么B′C′=

8、如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为()

A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶5

BACD9、如图6，△ADE∽△ACB，∠

B

A

C

D

图5图6

B.

C.D.

10、△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于()

A.B.2C.D.

11、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为〔〕

A．B．C．D．

二、相似三角形的判定方法之一

----------两个角对应相等的两个三角形相似

根底练习一

根底练习一

判断题

〔1〕有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似〔〕

〔2〕顶角相等的两个等腰三角形相似〔〕

2、如图1，DE∥BC,△ADE∽△ABC吗？并写出所有的对应角和对应边。

A

A

C

D

E

B

A

A

B

C

D

O

图2

图2

图1

图1

3、如图2，AB∥CD,△ABO∽△DCO吗？并写出所有的对应角和对应边。

变式：如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，找出图中的相似三角形，并写出对应边的比。

4、如图4，如果△ABO∽△CDO,∠B=∠D,并写出所有的对应角和对应边.

A

A

B

C

D

O

A

A

B

C

D

O

图3

图3

图4

图4

图3

图3

5、如图5，四边形ABCD是平行四边形，找出图中所有的相似三角形，并写出对应边的比。

A

A

B

C

D

E

F

6、，△ABC中∠BAC=90°，M为斜边BC的中点，DM⊥BC交BA延长线于D，交AC于E。

求证：=MD·ME

7、如图△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，D、B、C、E

四点在一直线上。

求证：〔1〕△ADB∽△EAC〔2〕=DB·CE

相似三角形的判定方法之二

-------------------对应边成比例的两个三角形相似

1如图，求证：△DBE∽△ABC

2、如图，，点B、D、E在同一条直线上，且

求证：∠BAD=∠CAE

相似三角形的判定方法之三

-----------两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

1、如图，矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC的三等分点。求证：GE⊥AF

2、如图，A