Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的多种限制器比较的开题报告.docxVIP

Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的多种限制器比较的开题报告

一、选题背景

数值模拟是解决实际工程问题中的一种重要方法，而数值模拟的精度和稳定性则取决于数值方法的可靠性和适用性。在有限元方法中，限制器是一种经常使用的技术，可以在有限元离散过程中保障解的精度和稳定性。目前，常用的限制器包括基于熵修正的限制器、基于信赖域的限制器和基于变分形式的限制器等。其中，基于熵修正的限制器是一种广泛使用的技术，但是在高速流场等具有不可压缩和强烈激波等特殊条件下，其性能会降低。因此，有必要对不同类型的限制器进行比较评估，以寻求更优秀的限制器。

二、研究目的

本研究的目的在于探究基于熵修正的限制器、基于信赖域的限制器和基于变分形式的限制器在Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法中的适用性和性能，从而寻找更优秀的限制器，并为工程实践提供参考。

三、研究内容

1.综述Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法及其应用领域；

2.综述有限元方法中的限制器及其特点；

3.设计数值实验，比较基于熵修正的限制器、基于信赖域的限制器和基于变分形式的限制器的性能；

4.分析实验结果，评价不同类型限制器在Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法中的适用性和性能，并提出优化建议。

四、研究意义

1.深入研究不同类型限制器在Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法中的适用性和性能，探索具有更广泛应用价值的限制器；

2.为工程实践提供数值模拟方法的改进和优化方案。

五、研究方法

1.综述文献，了解Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法的原理和限制器的特点；

2.设计数值实验，比较不同类型限制器在Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法中的性能；

3.分析实验结果，评价不同类型限制器的优缺点，提出优化建议；

4.撰写研究报告。

六、进度安排

1.第一周：制定研究计划，撰写开题报告；

2.第二周-第三周：阅读文献，了解Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法及其限制器；

3.第四周-第六周：设计数值实验，编写程序；

4.第七周-第八周：分析实验结果，撰写研究报告；

5.第九周-第十周：修改和完善研究报告；

6.第十一周：提交论文。