GCTME 第二部分 代数.docx

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第二部分代数第

第二部分代数

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第二部分代数

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代数?

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考试要求

样题

??内容综述

?基本内容?典型例题

?? ??模拟练习

[考试要求]

代数式和不等式的变换和计算。

包括:实数和复数;乘方和开方;代数表达式和因式分解;方程的解法;不等式;数学归纳法,数列;二项式定理,排列,组合等。[样题]

1.arccos(sin(??))的值为[ ]

3

(A)2?

(B)?1?

5?

1?

3 6 6 6

2.5棵大小不同的柳树,6棵大小不同的杨树,栽到5个坑内,一坑一棵,5个坑内至多栽2棵柳树,5个坑都栽了,有[]种栽法。

(A)281 (B)200 (C)81 (D)275

求阶乘不超过200的最大整数[](A)3 (B)4 (C)5 (D)6

设函数

f(x)?

x ,

x?1

x?0,x?1,则

f( )?[ ]

1f(x)

1

(A)1?x (B)1?1 (C)

x

x

x?1

?

?1

5.设 ,则函数 的最大值

5.设 ,则函数 的最大值为

0?x?3 y?(x?2)2?2

[ ]

(A)?2 (B)?1 (C)2 (D)3

6.当

x?(0,?)

2

时,确定sinx

tanx

与的大小关系[ ]

1

(A)前者大 (B)后者大 (C)一样大(D)无法确定

7.在连乘式(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)展开式中,

x4前面的系数为[ ]

(A)13 (B)14 (C)15 (D)16

袋中有3个黄球,2个红球,1个篮球,

每次取一个球,取出后不放回,任取两次,取得红球的概率是[ ]

(A)1 (B)11 (C)1 (D)2

15 30 3 3

现有三张密封的奖券,其中一张有奖,共有三个人按顺序且每人只能抓走一张,问谁抓到奖的概率最大?[ ]

(A)第一个人 (B)第二个人 (C)第三

8.比较 与 谁大?[ ]

8.比较 与 谁大?[ ]

0.40.6 0.60.4

(A)前者 (B)后者 (C)一样大

9. 的值为[ ]

9. 的值为[ ]

sin(1110。)

3(A)1 (B)?1 (C)

3

2 2 2

(D)?

32

3

10.函数f(x)?

10.函数

?x)是[ ]

x2?1

x2?1

(D)单调减少函数

[内容综述]

一、数和代数式

实数的运算

四则运算及其运算律

乘方与开方(乘积与分式的方根,根式的乘方与化简)

绝对值

复数

基本概念(虚数单位、复数、实部、虚部、模、辅角)

基本形式(代数形式、三角形式、指

数形式)

复数的运算及其几何意义

代数式

几个常用公式(和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等)

简单代数式的因式分解

二、集合、映射和函数(微积分)

集合

概念(集合、空集、表示法)

包含关系(子集、真子集、相等)

运算(交集、并集、补集、全集)

函数

概念(定义、两要素、图形、反函数)

简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)

幂、指、对函数(含义、性质、常用公式)

三、代数方程和简单的超越方程

一元二次方程

求根公式

根与系数的关系

二次函数的图像注代数基本定理

简单的指数方程和对数方程

四、不等式

不等式的基本性质及基本不等式(算术平均数与几何平均数、绝对值不等式)

几种常见不等式的解法

绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、简单无理不等式、指数不等式、对数不等式等

五、数列(微积分)、(数学归纳法)1.数列的概念(数列、通项、前n项的和、各项的和)

等差数列

概念(定义、通项、前n项的和)

简单性质

等比数列

概念(定义、通项、前n项的和)

简单性质

注已知{a

n

}是等差数列,{b

n

}是等比数列,求

nab 。

? k kk?1

六、排列、组合、二项式定理

加法原理与乘法原理

排列与排列数

定义

公式注阶乘

组合与组合数

定义

公式

基本性质

Cm?Cn?m,

n n

Cm

n?1

?Cm

n

?Cm?1,

n

nCk?2n

二项式定理注常见问题

? n

k?0

七、古典概率问题

1.基本概念

样本空间、样本点、随机事件、基本事件、

必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件2.概率的概念与性质

定义(非负性、规范性、可加性)

性质

0?P(A)?1,P(?)?0,P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A

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