GCTME 第三部分 几何.docx

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第三部分几何（与三角）

考试要求

[考试要求]

样题

几何

内容综述基本内容 典型例题

模拟练习

三角形、四边形、圆形以及（正）多变形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；

长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及（平面）解析几何方面的知识。

[样题]1．一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？[ ]

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

如图，弦长a b，则它们所对的圆周角哪个大？[ ]

(A) (B) (C)一样大 (D)无法确定

如图，一个长为l的梯子AB，A端只能在竖直墙面上滑动，B端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时， 角应为多大？

(A)30。 (B)45。 (C)60。 (D)75。

1x2 y2

1

如图，举行与椭圆 相切，则椭圆面积与矩形面积之比和

a2 b2 4

相比较谁大？

[ ]

633(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定5．一个三角形的边长分别为4,5,7，则此三角形的面积为[ ]

6

3

3

63

6

4

4

3

直线y

(A)相切

x 1与圆(x 1)2 (y 3)2 3的位置关系为[ ](B)相交 (C)相离 (D)无法确定

两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比应为[ ]

(A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)无法确定

已知三角形OPQ 的三个顶点的坐标分别为O(0,0),P(3,5),Q(1,2)，则其周长是

[ ]

5(A)11

5

34135(B)

34

13

5C) 5 (D)

34

5

53

34

5

[内容综述]

一、平面几何图形1．三角形

三角形的各元素（边、角、高、周长、面积）

三角形个元素的计算公式

几种特殊三角形（直角、等腰、等边）2．四边形

矩形（正方形）

平行四边形（菱形）

梯形3．圆和扇形

圆(周长、面积、圆周角、圆心角)

扇形4．平面图形的形似关系

二、空间几何图形1．长方体（正方体）

圆柱体

圆锥体

球

三、三角函数1．定义（符号，特殊角的三角函数值）

三角函数的图像和性质（微积分）

常用的三角函数恒等式

正弦定理和余弦定理

5反三角函数

6．简单三角方程

四、平面向量1．向量的内积

2．两向量垂直和平行的充要条件

五、平面直线1．直线方程（点斜式，斜截式、一般式）

两条直线的位置关系（相交，平行，垂直，夹角）

点到直线的距离

六、圆锥曲线

1．圆2．椭圆

定义

方程

图像

离心率

准线3．双曲线

定义

方程

图像

离心率

渐近线

准线4．抛物线

定义

方程

图像

离心率

准线[典型例题]

已知A {xsinx cosx,x [0,2]},B {xtanx sinx}，求A B。{x x }

2

（例9．1．4）

求sin

12

,cos

12

的值。（例9．2．1）

设a2 b2 0, 0，f(x) asinx bcosx，求

f(x)的最大值；

（2）f(x) 0时的x值。（例9．2．3）

3设三角形的三条边分别为a,b,c，面积为S，已知a 4,b 5,S 5 ，求c。

3

(例9．3．2，c2

a2 b2

2abcosC 61)

4 24

求sin(2arccos

)的值。 （例9．4．1（3））

5 25

求满足下列条件的直线的单位方向向量、倾斜角及直线方程。

( 1 1

（1）过两点A(4,1),B(3,0)；

arctan,y (x 3)）

7 7

4

过点A(2,3)，且倾斜角是直线2y x 3 0的两倍。（arctan,4x 3y 17 0）

3

1（例10．2．1）7．已知直线l:3x 4y 1 0，l

1

:2x y 4 0，求

4 8

l上点A(2,0)关于l的对称点；(, )

1 5 5

l关于l对称的直线l的方程。2x 11y 16 0（例10．2．3）

1

过椭圆

x2 y2

16 4

2

1内部的点

P(2,1)

作椭圆的一条弦，使P

为弦的中点，求弦所在的直

线方程。x 2y 4 0（例10．7．1）

x2

双曲线

a2

y 1(a 0,b 0)的右准线与两条渐近线交于A,B两点，若以AB