矩形菱形正方形一对一个性化辅导讲义..doc

一对一个性化辅导讲义

学科：数学任课教师：授课时间：2014年7月29日(星期二)

姓名

年级

八

性别

学习内容

矩形菱形正方形

上课次数

学

习

目

标

1、平行四边形的性质及其判定；

2、特殊的平行四边形的性质以及判定〔矩形、正方形、菱形〕；

3、梯形的性质，等腰梯形的性质及判定；

4、多边形的内角和与外角和；

4、中心对称图形与轴对称图形

难

点

重

点

平行四边形的判定和性质

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：

一、两条平行线的距离：

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。

二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质：

〔1〕直角三角形的两个锐角互余。

〔2〕直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。〔即勾股定理〕

〔3〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

〔4〕直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。

四种特殊四边形的性质

?

边

角

对角线

对称性

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

互相平分

中心对称

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

互相平分且相等

轴对称中心对称

菱形

对边平行四条边相等

对角相等

互相垂直平分且每条对角线平分对角

轴对称中心对称

正方形

对边平行四条边相等

四个角都是直角

互相垂直平分且相等，每条对角线平分对角

轴对称中心对称

四种特殊四边形常用的判定方法：

平行

四边形

①两组对边分别平行的四边形

②两组对边分别相等的四边形

③一组对边平行且相等的四边形

④两组对角分别相等的四边形

⑤对角线互相平分的四边形

矩形

①有一个角是直角的平行四边形

②有三个角是直角的四边形

③对角线相等的平行四边形

菱形

①有一组邻边相等的平行四边形

②四条边都相等的四边形

③对角线互相垂直的平行四边形

④对角线垂直且平分的四边形

正方形

①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形

②一组邻边相等的矩形

③一个角是直角的菱形

④对角线垂直且相等的平行四边形

正方形对角线相等对角线垂直菱形对角线相等平行四边形对角线垂直对角线相等正方形矩形平行四边形一个内角是直角一组邻边相等一个内角是直角一组邻边相等正方形平行四边形正方形菱形平行四边形

正方形

对角线相等

对角线垂直

菱形

对角线相等

平行四边形

对角线垂直

对角线相等

正方形

矩形

平行四边形

一个内角

是直角

一组邻边相等

一个内角

是直角

一组邻边相等

正方形

平行四边形

正方形

菱形

平行四边形

矩形

矩形

一．矩形

例1、如下图,以△ABC的三边为边,分别作三个等边三角形.

(1)求证四边形ADEF是平行四边形.

(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?

(3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?

练习：1、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

〔1〕求证：是的中点；

BAFCED

B

A

F

C

E

D

2、是等边三角形，点是射线上的一个动点〔点不与点重合〕，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

〔1〕如图〔a〕所示，当点在线段上时．

①求证：；

②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

〔2〕如图〔b〕所示，当点在的延长线上时，直接写出〔1〕中的两个结论是否成立？

〔3〕在〔2〕的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

A

A

G

C

D

B

F

E

图〔a〕

A

D

C

B

F

E

G

图〔b〕

3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

〔1〕试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

〔2〕假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

菱形

例1、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．

〔1〕如图1，观察并猜测，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

A

A

D

B

E

C

F

A

D

B

E

C

F

〔2〕如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

〔3〕在〔2〕的情况下，求的长．

练习

1、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=QUOTE，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．

〔1〕试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

〔2〕当旋转角为9