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相干信号空间谱估计测向Matlab仿真研究

引言

由于多径传播、电磁干扰等因素的影响，相干信源存在的电磁环境是经常碰到的。当空间存在相干源时，经典的超分辨DOA估计方法：MUSIC算法和ESPRIT算法，已经失去了其高分辨性能优势，有时甚至不能正确地估计出信源的真实方位。新MUSIC算法在空间不存在相干源时，其估计性能根本上是和MUSIC算法是接近的，但假设有相干源存在时，其估计性能也是大大降低。因此，假设将其用于相干源，必须和经典的MUSIC算法一样，首先对阵列输出的协方差矩阵进行各种去相干处理，然后再采用新MUSIC算法实现对相干信源的DOA估计。基于加权空间平滑的MUSIC算法，该算法充分利用了子阵输出的自相关信息和互相关信息，将阵列协方差矩阵的所有子阵阵元数阶子矩阵进行加权平均，而权矩阵的选取以平滑后等价的信源协方差矩阵与对角阵的逼进为约束条件，以期对相干信源最大限度地去相干，改良常规空间平滑算法对相干源的分辨力。基于此本文提出的基于加权空间平滑的新MUSIC算法，以实现对相干源最大限度的去相干，实现相干源的高分辨DOA估计。

2.窄带阵列相干源的数学模型和空间平滑算法

2.1窄带阵列相干源的数学模型

对于M元均匀线阵，阵源间距为d，且假设均为各向同性阵元。阵列远场中在以线阵轴线法线为参考的处有P个窄带点源以平面波入射，以阵列第一阵元为参考点，某一特定信号到达线阵时，各阵元接收信号间仅仅存在因波程差引起的相位差。阵列接收的快拍数据可由下式表示为:

(2-1)

(2-1)式中为快拍数据矢量，是阵元输出信号，。

为阵列阵元噪声矢量，且是与信号源不相关的白噪声，均值为0，方差为，。为输入信号矢量。为阵列的流形矩阵,如式(2-2)所示。

=(2-2)

〔,〕

向量称为第i个信号源的方向向量。矩阵列向量即是阵列方向向量的集合，它表示所有信源的方向，称为阵列的方向矩阵。阵列的协方差矩阵R定义为,式中为信源的协方差矩阵。

当空间信源互不相干时，对协方差矩阵R进行特征分解，构造信号子空间和噪声子空间，利用其正交性直接采用MUSIC或ESPRIT算法进行DOA估计，令其特征值分解为,式中，，如果信号不相干，那么A为列满秩，，于是，将同时左乘和右乘，可以得到：，所以自相关矩阵的特征值为，前P个特征值为信号特征值,后M-P个特征值为噪声特征值,由信号特征值对应的所有特征向量形成的矢量空间称为信号子空间,信号子空间同时可以用信号的方向矢量表示。由噪声特征值对应的特征向量形成的矢量空间称为噪声子空间,二者组成信号自相关矩阵的信息空间,利用信号矢量与噪声空间的所有矢量都是正交的这一特性来估计来波信号的到达角〔如式2-3所示〕,即MUSIC法。

〔2-3〕

代码如下：

clearall;

clc;

p=2;%入射信号数目

M=4;%阵元个数

fc=1e9;%入射信号中频为1G

DOA=[-20,40]/180*pi;%信号入射DOA

fs=3*fc;%采样频率

N=512;%采样个数

snr=10;%信噪比

T=1/fs;%采样时间间隔

c=3e8;%波速

d=c/fc*0.5;%阵元间距

t=0:T:(N-1)*T;%采样时间区间

s1=sqrt(2)*cos(2*pi*fc*t);%信号数据

s2=sqrt(2)*cos(2*pi*(fc+5e8)*t);

ss=[s1;s2];

s=ss(1:p,:);

%%%%%%%%计算阵列流形矩阵A

A=zeros(M,p);

fork=1:p

forkk=1:M

A(kk,k)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(DOA(k))/c);

end

end

%%%%%%%%阵列接收数据

y=A*s;

y=awgn(y,snr);

R=y*y/N;

%%%%%%%%计算噪声子空间

[v,dd]=eig(R);

if(dd(1,1)dd(2,2))

Un=v(:,p+1:M);

else

Un=v(:,1:(M-p));

end

do=-90:90;

pu=zeros(1,length(do));

kg=1;

fork=-90:90

a=zeros(M,1);

forkk=1:M

a(kk,1)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(k/180*pi)/c);

end

pu(1,kg)=1/(a*Un*Un*a);

kg=kg+1;

end

plot(do,10*log10(abs(pu)),-r,linewidth,2);

gridon;

title(MUSIC测向);

xlabel(波