人教版（B版）高中数学选择性必修第1册 37 双曲线的标准方程 .pptVIP

双曲线的标准方程

高二年级数学

一、情境与问题?

问题1：设发出巨响的位置为点P，P点需要满足什么条件？

（1）|PA|=|PC|P在AC的中垂线上

（2）|PB|-|PA|=4×340=1360P点轨迹又是什么呢？

二、双曲线的定义?

问题2：为什么会叫双曲线？

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满足|PB|-|PA|=1360的动点P的轨迹是双曲线靠近点A的一支

三、双曲线的形状?

三、双曲线的形状2、借助几何画板来画出双曲线.

双曲线

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四、双曲线的标准方程问题4：求轨迹方程的步骤是什么？

四、双曲线的标准方程问题4：求轨迹方程的步骤是什么？(1）设点（没坐标系先建系）；（2）列式并用坐标表示；（3）化简并检验.

四、双曲线的标准方程问题5：类比椭圆，应该如何建系得到的双曲线方程会比较简单？

四、双曲线的标准方程问题5：类比椭圆，应该如何建系得到的双曲线方程会比较简单？

四、双曲线的标准方程?yx??PO

??yx??PO

可得：???yx??PO

当①式为：②式为：当①式为：②式为：?

?两边平方，整理可得：因为，所以令，且，则可得：

检验：上述过程是可逆的，所以将所得方程的解作为坐标表示的点都在双曲线上.

?所求双曲线的方程为：

问题6：还有没有别的建系方式，使得到的双曲线方程也很简洁？

?xOF1F2Py

?

五、例题例分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：??

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又因为焦点在y轴上，因此所求方程是

对于双曲线：由条件可得：，所以：其方程为：xOyCBAP

七、课堂小结1、双曲线定义，注意绝对值与双曲线的两支的关系；2、双曲线有两种标准方程，关注焦点位置；3、求轨迹方程的步骤：设点（没坐标系先建系），列式并用坐标表示，化简并检验.

谢谢