人教版（B版）高中数学选择性必修第2册 59 排列、组合与二项式定理小结.pptVIP

第三章排列、组合与二项式定理小结

高二年级数学

概念复习1．分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．

概念复习2．分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法，……，做第n个步骤有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.

概念复习3.2.排列数：从n个不同对象中取出m(mn)个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号表示.m=n的排列数用符号表示.3.1.排列：一般地，从n个不同对象中，任取m(mn)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．m=n的排列称为全排列．

概念复习4.2.组合数：n个不同对象中，取出m(mn)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号表示．4.1.组合：一般地，从n个不同对象中，取出m(mn)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．

概念复习5.二项式定理：一般地，当n是正整数时，有

概念复习

夯实基础第一类：先从0，2中选0，0只能排在中间位置，有一种方法；再从1，3，5中任选2个数排剩下的两个位置，有种方法，分步用乘法，共有种方法；例1.从0,2中选出一个数字，从1,3,5中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________个.解：解决这个问题分两类：

夯实基础分类用加法，所以完成这件事总共有种方法,满足条件的奇数是18个.第二类：再从0，2中选2，可以排在首位和第二位，有2种方法；再从1，3，5中任选2个数排剩下的两个位置，有种方法；分步用乘法，共有种方法.

夯实基础总结:解决排列问题的基本方法:1.理清完成这件事的策略2.特殊元素、特殊位置优先排列

夯实基础例2.张李两位老师和甲乙丙丁四位同学排成一排准备照相：（1）若老师必须相邻，则共有多少种不同的排法；解：把两位老师看成一个元素，加上4名同学共5个元素去排序，且两位老师之间可以交换顺序，共有种不同排法.

夯实基础例2.张李两位老师和甲乙丙丁四位同学排成一排准备照相：（2）若两位老师不相邻，共有多少种不同的排法；解：先排好4位学生，共有种可能，4位学生共形成5个空，再把两位老师排在5个空里，就可以保证老师不相邻，因此共有=480种不同的排法.

夯实基础例2.张李两位老师和甲乙丙丁四位同学排成一排准备照相：（3）又来了两个同学加入，如果保持原来6人的相对顺序不变，则不同的加入方法有多少种？解：原来6人的相对顺序保持不变，相当于8个人排序，其中6人定序.

夯实基础方法1：共8个位置，可以让后来的同学先选，共有种方法，剩下6个位置，让原来的6个人保持顺序排进去，所以总共是=56种不同的加入方法.方法2：因为要保持之前的顺序，可以让之前的6人只选不排，所以是种情况，接下来让后来的两人占剩下的两个位置有种情况，共有种不同的方法.

夯实基础总结:排列中的常见问题及解决策略:1.相邻问题——捆绑2.不相邻问题——插空3.定序问题——只选不排

夯实基础例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.（1）A必须当选的选法种数；解：A必须当选，实际上只需要从剩下的6人中还选出2人，因为是只选不排，所以是种.

夯实基础例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.（2）A、B都不当选的选法种数；解：A、B都不当选，需要从剩下的5人中选出3人，所以是种.

夯实基础例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.（3）男、女生至少各1人的选法种数．典型错误解法分析：先选出一个男生,再选出一个女生,最后随便选出一个,总共是种.男甲某女男乙男乙某女男甲

夯实基础例3．从3名男生4名女生中，选出3人参加某课外小组.（3）男、女生至少各1人的选法种数．解法1：男、女生至少各1人，即1男2女，2男1女共两种情况，所以一共有种.解法2：用不带限制条件的组合减去全是男生和全是女生的情况即种.