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本讲结构

本讲结构

一、什么是参数估计

二、点估计

三、置信区间的定义

四、置信区间常用公式

五、二项分布总体率的区间估计

一、什么是参数估计？

一、什么是参数估计？

参数是刻画总体某方面概率特性的数量.

当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种

方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.

2

例如，X~N(,),

2

若,未知,通过构造样本的函数,给出

它们的估计值或取值范围就是参数估计

的内容.

点估计区间估计

参数估计的类型

参数估计的类型

l点估计(pointestimation)

估计未知参数的值

l区间估计(intervalestimation)

估计未知参数的取值范围，

并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的

值.

l标准误(standarderror,SE)

即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的

大小。计算公式为:

因通常σ未知，计算标准误用下式估计：

某一个样本

的标准差该样本的

个体例数通过增加样本

含量n来降低抽

样误差。

例:设总体X服从二项分布,即X~B(n,π).

则其均值:

方差:

总体率:

样本率:

用样本资料的样本率估计总体率(频率替换法):

三、置信区间的定义

三、置信区间的定义

设为待估参数,是一给定的数,(confidencelevel)

(01).若能找到统计量,使

则称为的置信水平为1-的

置信区间或区间估计.(confidenceinterval,CI)

置信下限lowerlimit,L

置信上限uplimit,U

几点说明

q置信区间的长度反映了估计精度

越小,估计精度越高.

q反映了估计的可靠度,越小,越可靠.

越小,1-越大,估计的可靠度越高,但

这时,往往增大,因而估计精度降低.

q确定后,置信区间的选取方法不唯一,

常选区间长度最小的一个.

例:已知X~N(,1),要找一个区间,使其包含的真值的概

率为0.95.(设n=5)

解:

取,查表得

这说明

即

称随机区间

为未知参的置信度为0.95的置信区间.

四、置信区间常用公式

例:一河里取得8个水样,检测水样里的溶解氧数据如表,试

求水的含氧量的95%的置信区间.

水样12345678

氧气5.14.95.64.2