《相似三角形的判定》公开课课件PPT2.ppt

27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理3

判断两个三角形相似,你有哪些方法定义法(不常用)：定理1：三边成比例的两个三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDE对应角相等，对应边成比例.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.复习引入

这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角分别相等的两个三角形一定相似吗？三个内角分别相等.观察你与老师的直角三角尺(30o与60o)，会相似吗？思考相似

探究如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACBAC

证明：在△A′B′C′的边A′B′（或B′A′的延长线）上，截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E，则有△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.BACBACDE

由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：定理3两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.符号语言：归纳：BACBAC

例1已知ΔABC和ΔDEF中，∠A＝∠D＝45°38′，∠C＝26°22′，∠E＝108°，△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.典例精析

ABCABC练习1.下列图形中的两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)

练习2.判断正误：(1)两个等边三角形相似（）(2)两个直角三角形相似（）(3)两个等腰直角三角形都相似（）(4)底角相等的两个等腰三角形相似.（）(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.（）(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）

例2△ABC中，D是AB上的点，且∠B=∠ACD.(1)证明：△ABC∽△ACD.(2)AD=4，AC=6，求AB.ABCD

练习1.如图，已知在△ABC，P为AB边上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件?__________(写出一种合适的条件即可)∠APC=∠ACB∠ACP=∠ABC

2.如图，∠1=∠2，添加一个条件：____________?，使△ADE∽△ACB．∠C=∠D∠B=∠E

ABCDPO例3弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.

例4如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAABBC思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

证明：设____________=k，则AB=kA′B′，AC=kA′B′.由，得

∴＿＿＿＿＿＿＿＿.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴CAABBC

由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：

即学即用1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC．2.如果Rt△ABC中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？

斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD(2)AD=4，AC=6，求AB.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，由，得(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.定理1：三边成比例的两个三角形相似.例3弦AB和CD相交于⊙O内一点P.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′