2024-2025学年度北师版八上数学1.3勾股定理的应用【课件】.pptxVIP

第一章勾股定理;;;1.平面内，两点之间最短.

2.解有关立体图形表面上的路线问题时，常常把立体图形转化为平面图形，再转化为平面上的路线问题求解.

3.勾股定理是求线段的长度的主要方法，若图形中缺少直角条件，则可以通过作垂线段的方法构造直角三角形，为勾股定理的应用创造条件.;;在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？;数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看视频，你能理解小贤和一菲的做法吗？;问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬到B处，问怎么走最近？最短路程怎么求？;若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.;;如图，有一个水池，水面BE的宽为16dm，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面2dm.若将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的高度是dm.;;;（2）如图，长方体的高是9cm，底面是边长为4cm的正方形.一只蚂蚁从点A出发，沿着长方体表面经过3个侧面爬到点B处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？;;;③若把长方体的左面和上面展开在同一平面内，如图3所示（单位：cm）.

这种展开方式的一条直角边GF＝BC＝5cm，

另一条直角边AF＝AE＋EF＝BF＋AB＝6＋3＝9（cm）.

在Rt△AFG中，根据勾股定理，得AG2＝AF2＋GF2＝92＋52＝106.

因为130＞106＞100，且102＝100，

所以蜘蛛沿如图1所示的路线爬行，才能最快抓到苍蝇，这时蜘蛛爬过的路程是10cm.;（1）如图1，右侧面向前展开，这种展开方式是以（a＋b）为一条直角边长，c为另一条直角边长，此时AB2＝（a＋b）2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab；

（2）如图2，上底面向前展开，这种展开方式是以（b＋c）一条直角边长，a为另一条直角边长，此时AB2＝（b＋c）2＋a2＝a2＋b2＋c2＋2bc；

（3）如图3，上底面向左展开，这种展开方式是以（a＋c）为一条直角边长，b为另一条直角边长，此时AB2＝（a＋c）2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ac.通过对三种展开方式的观察和分析，于是有：当c最大时，如图1所示的展开方式中的AB最短；当a最大时，如图2所示的展开方式中的AB最短；当b最大时，如图3所示的展开方式中的AB最短.

;;演示完毕谢谢观看