2024-2025学年度北师版八上数学2.1认识无理数（第二课时）【课件】.pptxVIP

第二章实数1认识无理数（第二课时）

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数学八年级上册BS版01课前预习

1.有理数总可以用或表示.注意：有理数包括整数和分数.2.无限小数称为无理数.注意：无理数必须同时具备三个条件：（1）小数；（2）无

限；（3）不循环.3.无限循环小数能化为分数；无限不循环小数?化为分数.有限小数无限循环小数不循环不能

02课前导入

(1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？(2)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格：1a2面积为2问题2：a究竟是多少？面积为1面积为4

请同学们借助计算器进行探索：边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.4142a1.41431S41.96S2.251.9881S2.01641.999396S2.0022251.99996164S2.00024449

(1)边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？(2)a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？想一想估计面积为5的正方形的边长b的值.b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数

事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

无限不循环小数称为无理数.如π=3，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)要点归纳

数学八年级上册BS版03典例讲练

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?【点拨】（1）无理数必须具备三个条件：①小数；②无限；③不循环.三个条件缺一不可.因为圆周率π＝3.14159265…是一个无限不循环小数，所以π是无理数.（2）有理数包括整数和分数，整数也可以看作分母为1的“分数”或小数点后是0的“小数”，因此可以说有理数都能用分数来表示.判断一个数是不是有理数的关键是看这个数能否写成分数的形式.

1.有理数与无理数的区别在于（B）A.有理数是有限小数，无理数是无限小数B.有理数能用分数表示，而无理数不能C.有理数是正数，无理数是负数D.有理数是整数，无理数是分数B

?A.1个B.2个C.3个D.4个B

如图，已知直角三角形两直角边的长分别为2，3，阴影部分是以其斜边为边长的正方形.（1）设正方形的边长为a，a是有理数吗？（2）估计a的值（结果精确到百分位），并用计算器验证；（3）估计a的值，使误差小于0.01.解：（1）由勾股定理，得a2＝32＋22＝9＋4＝13.因为32＜a2＜42，所以a既不是整数，也不是分数.所以a不是有理数.

（2）对a的值近似计算如下表所示：aa23＜a＜49＜a2＜163.6＜a＜3.712.96＜a2＜13.693.60＜a＜3.6112.9600＜a2＜13.03213.605＜a＜3.60612.996025＜a2＜13.003236由表可知，a精确到百分位约为3.61.利用计算器计算：3.6052＝12.996025≈13，所以a精确到百分位约为3.61是正确的.（3）由（2）知，a取近似值为3.60或3.61时，误差小于0.01.【点拨】（1）估计x2＝a（a＞0）中的正数x的近似值：①估计x的整数部分，看它在哪两个连续正整数之间，较小数即为整数部分；②确定x的十分位上的数字，同样寻找它在哪两个连续的一位小数之间；③按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位……上的数字，从而确定x的值；④按要求取近似值：如要求x精确到百分位，就应找到x的千分位上的数字，由四舍五入精确到百分位即可.（2）快速找到十分位上两个连续数的技巧：如32＝9＜13＜42＝16，9离13比16离13要远些，因此应在

3.5≤x＜4这个范围内去找十分位上连续的两个小数.

如图，一张纸由五