弹塑性力学第八章课件.pdf

第八章柱体的自由扭转问题

§8-1位移法求解

§8-1位移法求解

§8-2按应力函数求解

§8-2按应力函数求解

§8-3

§8-3

§8-4等截面杆扭转按应力函数举例

§8-4等截面杆扭转按应力函数举例

§8-5薄壁杆的自由扭转

§8-5薄壁杆的自由扭转

3/31/20231

3/31/20231

在第五章的最后我们以圆柱形杆的扭转

问题为例来说明空间三维问题的求解过程。

（无体力）

对于圆杆扭转：（扭矩M=M）

zT

应力：====0，

xyzxy

位移分量：u=-Kyz,v=Kxz,w=0,

K为单位长扭转角。

3/31/20232

3/31/20232

对于一般等截面杆扭转w0称为自由

扭转，为了求解一般等截面杆自由扭转，参

考圆杆扭转解进行假设——半逆解。

§8-1位移法求解

§8-1位移法求解

对于一般等截面杆自由扭转，可设位移分量：

u=-Kyz,v=Kxz,（u、v与园杆扭转一致）

w=K(x,y)

w不能为零,为x,y函数。而(x,y)称为

扭曲函数。

3/31/20233

3/31/20233

§8-1位移法求解

§8-1位移法求解

应力分量：====0，

xyzxy

所有物理量均由K和(x,y)表示。

3/31/20235

3/31/20235

§8-1位移法求解

§8-1位移法求解

按位移法求解，基本方程为平衡微分方程（

三个）。

两个平衡微分方程自然满足，而第三个方程

为：



2

或=0

3/31/20236

3/31/20236

§8-1位移法求解

§8-1位移法求解

基本方程仅为一个，求解(x,y)的方程。由

基本方程可见(x,y)为一个调合函数。

2

扭曲函数(x,y)除了满足=