模型39 数轴上动点问题（解析版）.pdfVIP

1．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

✮（4）数轴上两点间的距离公式：AB=X-X(即：右端点减左端点）

BA

✮（5）数轴上中点数公式：=(即：中点等于两端点相加除以2）

2

例题精

【例1】.如图，点A在数轴上表示的数为﹣3，点B表示的数为2，点P在数轴上表示的是整数，点P不与

A、B重合，且PA+PB＝5，则满足条件的P点表示的整数有___________.

解：∵PA+PB＝5

∴点P在AB两点之间AB两点之间的整数有﹣2，﹣101

变式训练

【变式1-1】．如图，点O为原点A、B为数轴上两点AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4

个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时

向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝

2.5或5.5．

解：∵AB＝15OA＝2OB

∴AO＝AB＝10BO＝AB＝5

∴A点对应数为﹣10B点对应数为5

设经过t秒，则AP＝＝OP＝5+4tBP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t

当t≤15时

3AP+2OP﹣mBP

＝45﹣3t+10+8t﹣2mt

＝（5﹣2m）t+55

∴当5﹣2m＝0，即m＝2.5时3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化

当t＞15时

3AP+2OP﹣mBP

＝3t﹣45+10+8t﹣2mt

＝（11﹣2m）t﹣35

∴当11﹣2m＝0，即m＝5.5时，上式为定值﹣35，也不随t发生改变

故m为2.5或5.5．

故答案为：2.5或5.5．

【变式1-2】．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点

出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1

个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？

（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点MN的距离相等？

（3）当时间t满足t＜t≤t时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有47个、37个、

12

10个整数点，请直接写出t1t2的值．

解：（1）设运动时间为t秒

由题意可得：6+8+2t+6t＝46

∴t＝4

∴运动4秒，点M与点N相距46个单位；

（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2tN点运动到﹣8+6tP点运动到t

由t＝﹣8+6t可得t＝1.6

当t＜1.6时，点N在点P左侧，若MP＝NP，则t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t

解得t＝（s）；

当t＞1.6时，点N在点P右侧，若MP＝NP，则﹣8+6t﹣t＝6+2t﹣t

解得t＝（s）

∴运动s或s时，点