定积分的计算方法课件.pptVIP

第四节定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法定理则有1

证2

注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；(2)(3)逆用上述公式,即为凑微分法,不必换限.“”3

例1例2例34

例4计算原式解5

例5计算解令原式6

例6计算解令原式7

例7计算解令原式8

例8解所以平均值等于9

例9解令原式10

利用函数的对称性,有时可简化计算.证11

yoxyox12

例10奇函数奇函数奇函数13

例11证14

例12(1)证15

例12(2)证令16

例12(3)并计算证令17

18

例13则解令两边求导，再求导，得即19

例14解20

二、定积分的分部积分法定理例1例221

例3例422

与换元法结合.例5计算解令原式23

例6计算解令则解得原式24

例7计算解25

计算积分例8其中解采用分部积分的方法,26

例9计算解得到递推公式：27

而若n为正偶数,则若n为大于1的奇数,则28

即例如，另外，29

例10计算解令则30

二、小结定积分的换元积分公式（注意：换元必换限）定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）31

*思考题32

思考题解答33

练习题34

35

练习题答案36

37

练习：P245习题六38