【《中学数学解题方法分析》5600字（论文）】 .docx

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中学数学解题方法分析摘要

早在上世纪，一些杰出的数学家开始运用方法论的思想模式解决数学问题，从而大大提高了数学水平，例如从解题的方法角度对其数学思想和方法进行论述，在波利亚的经典著作中具体描述了把握数学解题有两个发展方向，一个是不同数学知识之间的联系，解题每步之前得以依赖的规则是什么,解题的方法有哪些.另一个是学习心理方向，了解学生解题心理的过程.例如学生如何通过题目信息调出知识，如何将信息与知识很好地联系在一起.随着课堂学习的进一步深入，掌握数学解题的妙计，可以达到一举两得的效果.本文主要介绍中学数学解题的四种基本方法：配方法，待定系数法，换元法，数学归纳法.并应用这些方法解决解一元二次方程方程，

求函数解析式，证明恒等式，求字母的值，证明字母相等，分解因式，证明不等式等相关数学问题.

关键词：配方法；待定系数法；换元法；数学归纳法目录

引言 2

1.配方法 3

1.1配方法的概念 3

1.2配方法的应用 4

2

1.1.1解一元二次方程 4

1.1.2求字母的值 6

1.1.3证明字母相等 7

2.待定系数 7

2.1待定系数法的概念 7

2.2待定系数法的应用 8

2.2.1确定函数解析式 8

2.2.2分解因式 9

2.2.3待定系数法的其他应用 10

3.换元法 10

3.1换元法的概念 10

3.2换元法的应用 11

3.2.1求函数解析式 11

3.2.2解方程 11

3.2.3分解因式 12

4.数学归纳法 12

4.1数学归纳法的概念 12

4.2数学归纳法的应用 12

4.2.1证明恒等式 13

4.2.2证明不等式 13

5.结束语 14

参考文献 15

引言

随着人们对数学问题对象不断深入研究，数学问题的解答方法也随之而产生，解决数学问题的方法有很多种，其中包括配方法，待定系数法，换元法，数学归纳法.不同的数学问题对应不同数学解答技巧，最常见的是一题多解.本文们在解决一

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种数学问题的实践过程中，运用方法解决问题考验了个人数学的综合技巧，这不仅仅是逻辑思维的体现，更是数学知识的储备和方法的体现.如何利用传统的数学方法来解决数学问题，是一种感性认识不断积累的过程，积累到一定程度之后，从量变到质变，从而使得数学方法转变成数学思想.到目前为止，已有大量的研究者深入研究了配方法，待定系数法，换元法，数学归纳法及其方法的应用.沈志兴，洪燕君口研究一元二次方程的配方法，并将代数意义与几何意义相联系.叶军，张倩2研究利用配方法求解一元二次方程，推导求根公式，计算二次函数顶点式.姜重旭3以中考数学题为例，说明在解题过程中考虑利用待定系数法求方程组时，不能忽略题目中的隐含条件.卢春松4介绍了换元法在因式分解，巧解方程组，整式运算中的应用.李英爽-郭微5和钟迎军6介绍了数学归纳法在证明恒等式中的应用.关于这类问题，读者还可以参考文献[7-12].本文将在前人研究的基础上，系统总结配方法，待定系数法，换元法，数学归纳法在各类不同数学问题中的应用.

1.配方法

1.1配方法的概念

配方法是一种利用添项数或者拆项数的计算方法，结合条件已有项，构造完全平方式.回忆之前所学，用图形面积验证完全平方公式，同时也可以直接使用图形面积解释配方法，运用几何意义来进行求解方程，配方法的利用主要运用到以下两个重要公式.

(1)a2+2ab+b2=(a+

(2)a2-2ab+b2=(a-L

并且有以下重要结论：

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为了进一步理解配方法，下面证明结论(2)如下.

1.2配方法的应用

1.1.1解一元二次方程

在求解一元二次方程时，可以使用代数意义上的配方，来解一元二次方程，也可以对应几何意义上的解释，具体做法是将长方形割补成正方形.接下来本文将通过一道例题，运用几何图形解释配方法，从而求解一元二次方程.

例1通过几何图形解释x2+3x-7=0,并求解这个一元二次方程.

首先将原方程进行变换成x2+3x=7,对应的几何意义是：x2几何意义，边长是x的正方形的面积.再把长为x,宽为3的长方形分成两个小长方形，其长为x,宽

为:拼接后如图1所示.最后补上一个边长为代数意义是将式子的左右两边同时加

的小正方形，如图2所示.对应的

进一步化简，得完全平方式,解得这就是著名的花拉

子米的做法，由此得出了配方法的几何解释.

图1

解将得到的完