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高中数学精编资源
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《空间向量基本定理》知识清单
知识点1空间向量基本定理
如果三个向量①_______,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组,使得②______.我们把叫做空间的一个基底,都叫做基向量.空间任意三个③_________的向量都可以构成空间的一个基底.
知识点2空间向量的正交分解
如果空间的一个基底中的三个基向量④_______且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底,常用表示.由空间向量基本定理可知,对空间中的任意向量,均可以分解为三个向量,使.像这样,把一个空间向量分解为三个⑤______的向量,叫做把空间向量进行正交分解.
【答案】
①不共面②③不共面④两两垂直⑤两两垂直
【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.
1.只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一个基底.()
2.若对向量可找到三个向量,使,则可构成空间向量的一个基底.()
3.对于三个不共面向量,不存在实数组,,使.()
4.若为空间的一个基底,则全不是零向量.()
【答案】
1.×只要三个向量不共面,就可以作为一个基底.
2.×三个向量必须不共面才行.
3.×当时,满足条件.
4.√
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