北师大版八年级数学上.docx

北师大版八年级数学（上）

一

教学目标：

1、知识目标：

次函数

执教人：杨 秀 琴

单 位：信阳市罗山一中时 间：2006年9月

一次函数

理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系；

能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

2、能力目标：

经历一般规律的探索过程。发展学生的抽象思维能力；

通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3、情感与态度目标：

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。

教学重点：

1、一次函数，正比例函数的概念及关系。

2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点：一次函数概念的运用。

教学方法：讨论及探究式方法。教学过程：

一、创设情境，导入新课：

我们知道，在生活中存在许多反映函数关系的实例，例如：在弹性限度内，随着所挂物体质量的增加，弹簧也会随之增长；汽车的速度一定，汽车行驶的路程会随着时间的变化而变化；每层楼的楼高一定，大厦的高度也会随着层数的增加而增高，这些变量之间存在的是怎样的函数关系呢？同学们想知道吗？（想）那我们就一起走进探究园去揭开它们神秘的面纱。

二、探究园——探究一次函数的概念：

信阳市与南阳市相距200km，一辆汽车从信阳市出发，油箱内有油100升，每行使50km耗油9升。

填写下表：

汽车行驶的路程xkm 1 50 100 150 200

耗油y1升

油箱内剩油y2升

你能写出y1与x，y2与x之间的函数关系式吗？

你所写的两个函数关系式与下列函数一起，你能把它分成不同的类型

吗？

y=－3x y=x2－1 y=15x y=2x+3

1 9 9

y=3x2+5x+2 y?? x?5 y? x y?100? x

2 50 50

【学生活动】：分组讨论。

分类板书，揭示概念：

一次函数

1y=2x+3 y=－3x y=x2－1

1

y?? x?5 y=15x y=3x2+5x+2

9 9

9 9

y?? x?100 y? x

50 50

b=0y=kx+b y=kx

b=0

(k、b为常数，k≠0) k≠0

正比例函数

展示函数、一次函数、正比例函数从属关系的集合图形。

A

A

B

C

A 函数 B一次函数 C正比例函数

练习：

1、函数y=(m+2)x+m－1是一次函数，则m ，若是正比例函数，则m 。

2、下列函数是一次函数的是（ ）

6A、y=ax+3 B、y=x2+2x+1 C、y?? D、y=5x

6

x

强调：要正确识别一次函数，不仅要认清它的形式y=kx+b，而且要特别注意

k≠0。

〖智慧园——应用一次函数的概念〗

例1：写出下列各题中y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。

汽车以每小时60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系。

圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度y（cm）。

【学生活动】：抢答。

练习：下列各题中，函数关系式为一次函数的有 个，是正比例函数的有 个。

一年的存款利率为2.25%，到期后的利息y与存入金额x之间的函数关系。

某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系。

例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元部分不收税，月收入超过1600元但低于2100元部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为5%×（1960－1600）=18元。

当月收入大于1600元而小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式；

某人月收入为1760元时，他应缴所得税多少元？

如果某人每月缴所得税19.2元，那么此人工资、薪金是多少元？

强调：用函数的思想解决问题。

〖丰收园——巩固一次函数的概念〗

·轻松过关·

1、一次函数y=kx+b中k是（ ）

A、正实数 B、非负实数 C、非零实数 D、任意实数2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）

x 3 x?1 x2?1

A、y?? B、y?? C、y? D、y?

3 x 2 2x

·奇思妙想·

请同学们以小组为单位，从下面两个参考的式子中任选一个编一道应用题，使其满足你所选择的函数关系式。

（1）y=60x （2）y=120—40x

【学生活动】：学生