北师大版八年级数学上册动点问题专练.docx

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北师大版八年级数学上册动点问题专练

1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，

求证：四边形ADCE是平行四边形；

当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

2、如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．

在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．

3、如图，已知E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

求证：△ABE≌△FCE．

连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

4、如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD⊥l于点D，过点E作

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EE⊥l于点E．

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如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E与E重合），试说明DD=AB；

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在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD、EE、AB之间的数

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量关系，并说明理由；

如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD、EE、AB之间的数量关

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系．（不需要证明）

5、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．

理解与作图：

在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．

计算与猜想：

求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同

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学给我们的启发证明（2）中的猜想．

6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s

的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

N D

M

C

7、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．

经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？

经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？

在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

8、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；

当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A

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出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

10、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．

若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边