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8圆内接正多边形

1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

你还能举出更多正多边形的例子吗？

正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等

菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？【想一想】菱形不是正多边形，矩形也不是正多边形。因为菱形的四条边相等，但是四个角不相等；矩形的四个角相等，但是四条边不相等。

你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？

怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD0ABCD

把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】

正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.【类比联想】【定理】

5.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD..O中心角半径R边心距r1.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.2.正多边形的半径:外接圆的半径3.正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.4.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。

中心角

正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，那么它还是中心对称图形.

例分别作出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。解：

解：

1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:1

3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.72

1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．通过本课时的学习，需要我们掌握：

【方法一点通】正多边形的有关计算的“三个步骤”和常作辅助线1.“三个步骤”：（1）分解：把正n边形分成2n个全等的直角三角形。（2）转化：把正n边形的各元素放到一个直角三角形中。（3）计算：利用直角三角形的性质解答。2.常作的辅助线：连半径，作边心距。