极限的概念和运算法则详解.pdf

极限的概念和运算法则ppt课件

在是1\一共有33\于星期二

的变化趋势.

定义

在是2\一共有33\于星期二

对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的，数列极限可以用

更精确的数学语言来刻画

在是3\一共有33\于星期二

在是4\一共有33\于星期二

几何解释:

在是5\一共有33\于星期二

例1证明数列

证

在是6\一共有33\于星期二

收敛数列的性质

定理（惟一性）

证反证法.

在是7\一共有33\于星期二

矛盾

定义

在是8\一共有33\于星期二

例如有界

无界

定理2（有界性）

证

在是9\一共有33\于星期二

发散

本定理的逆定理不成立，即有界未必收敛.例如，数列

是有界的，但数列不收敛.

二函数极限

1.自变量趋向无穷大时函数的极限

在是10\一共有33\于星期二

定义

例如

定义

在是11\一共有33\于星期二

例3

解

在是12\一共有33\于星期二

2.自变量趋于有限值时函数的极限

在是13\一共有33\于星期二

定义

例如

在是14\一共有33\于星期二

定义

定理

在是15\一共有33\于星期二

例6

解

在是16\一共有33\于星期二

三极限的运算法则

1.极限的四则运算法则

定理

在是17\一共有33\于星期二

定理1可推广到有限个函数的情形.

推论1

推论2

例7

解

在是18\一共有33\于星期二

例8x=1时分母为0!

解

例9

解

在是19\一共有33\于星期二

例11

解

“抓大头”

在是20\一共有33\于星期二

例12

解

在是21\一共有33\于星期二

例13

解

在是22\一共有33\于星期二