1.3尺规作图（课件）2024-2025学年度青岛版数学八年级上册.pptxVIP

1.3尺规作图第1章全等三角形

知识点尺规作图知1－讲11.尺规作图为了精确作图，古代数学家提出了在画几何图形时，只允许用直尺(没有刻度)和圆规这两种工具的限制.这一类问题，叫做尺规作图.2.直尺的功能是作直线、射线、线段、线段的延长线等；圆规的功能是作圆或圆弧，截取等长线段等.

知1－讲特别提醒尺规作图中,规定直尺没有刻度,所以不能用来测量.

知1－练例1[新考法定义辨析法]下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线B.用圆规和没有刻度的直尺作∠AOB等于已知∠αC.用刻度尺画线段AB=3cmD.用三角尺作直线AB的平行线

知1－练解：选项A,D中用的画图工具不是直尺和圆规；选项C中用的是带有刻度的直尺；故只有B符合尺规作图的定义．答案：B解题秘方：根据尺规作图的定义判断.理解尺规作图的定义是解决本题的关键，一定要记住尺规作图中的直尺是没有刻度的这一要点．

知1－练1-1.[期末·青岛]下列关于尺规作图的语句错误的是()A.作∠AOB,使∠AOB=3∠αB.以点О为圆心作弧C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧D.作一条线段AB,使其等于已知线段aB

知2－讲知识点利用尺规作图作一个角等于已知角2作一个角等于已知角的做法：如图1.3-1，已知∠AOB，作∠A′O′B′=∠AOB.做法：(如图1.3-2)

知2－讲第一步：作射线O′A′；第二步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交射线O′A′于点C′；第四步：以点C′为圆心，以CD为半径作弧，与前弧交于点D′；第五步：过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.

知2－讲特别解读作一个角等于已知角，实际是利用尺规作图作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用三角形全等的性质——“对应角相等”，说明作出的角等于已知角.

知2－练[母题教材P25习题T5]如图1.3-3，过点C作直线DE，使DE∥AB.例2

知2－练解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.解法提醒：由平行线的判定知内错角(同位角)相等，两直线平行.要作两直线平行，故可先构造一个角，然后作这个角的内错角(同位角)等于这个角.

知2－练解：做法：(如图1.3-4)(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)反向延长CE，则直线DE即为所求.

知2－练2-1.[新考法分类讨论法]如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．(保留作图痕迹,不写做法)

知2－练解：当所作的角在BC上方时，如图①所示；当所作的角在BC下方时，如图②所示．

知3－讲知识点利用尺规作图作三角形31.根据三角形全等的判定条件，已知两边及其夹角、两角及其夹边、三边，都可以确定唯一的一个三角形，从而可根据这些条件用尺规作图来作三角形.

2.尺规作图的一般步骤已知、求作、做法.叙述尺规作图的做法必须使用规范、精炼、准确的作图语言.3.尺规作图时要保留作图痕迹,最后要指出哪个图形是所求作的图形.知3－讲

知3－讲解法提醒做法：根据作图过程写出操作步骤．对于较复杂的作图题，可先画出草图，使它同所求作的图形大致相同，再寻找做法．不要求写做法时，要保留作图痕迹.

知3－练已知：线段a，b，如图1.3-5.求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.例3解题秘方：先作DE=2a，再以2a，a，b为三边作三角形.

知3－练解：做法：(如图1.3-6)(1)作线段DE=2a，BC=a；(2)分别以点B和点C为圆心，以2a和b为半径在BC的同侧作弧，两弧交于点A；(3)连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.

知3－练3-1.如图，已知△ABC，现将△ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作旋转后得到的△ACB.做法:在BP上截取BA=BA，以点B为圆心，BC为半径作弧,以点A为圆心，AC为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ACB即为所求.此作图确定三角形的依据是________.SSS

知3－练[母题教材P22练习T2]已知：线段a，∠α，如图1.3-7.求作：△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.例4解题秘方：先在草稿纸上画出三角形的草图，标上已知线段和角，经过分析确定作图顺序.

知3－练方法点拨：已知两边及其夹角求作三角形的方法有