12.4 分式方程+12.5 分式方程的应用（课件）2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册.pptxVIP

12.4分式方程第十二章分式和分式方程

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的增根

知1－讲感悟新知知识点分式方程的概念11.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.

感悟新知知1－讲特别解读1.方程的分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.2.识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.

知1－练感悟新知?例1

知1－练感悟新知解：(1)不是分式方程，原因是分母中不含未知数.(2)是分式方程，原因是分母中含有未知数.(3)是分式方程，原因是分母中含有未知数.(4)是分式方程，原因是分母中含有未知数.(5)不是分式方程，原因是分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数.解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.

知1－练感悟新知?D

感悟新知知2－讲知识点分式方程的解法21.分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).

感悟新知知2－讲2.解分式方程的一般步骤

知2－讲感悟新知特别提醒1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于使最简公分母为0的解必须舍去.

感悟新知知2－讲3.检验方程解的方法一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.

感悟新知知2－练?例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，得到分式方程的解.

知2－练感悟新知解：方程两边同乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x＋2)(x－4)，解得x=2.检验：当x=2时，(x－4)(x－6)≠0.所以原分式方程的解为x=2.?

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知2－练感悟新知?x＝－2

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知2－练感悟新知?解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，x2－4≠0，∴原分式方程的解为x＝－3.

知2－练感悟新知?

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感悟新知知3－讲知识点分式方程的增根31.增根在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.

感悟新知知3－讲2.分式方程产生增根的原因事实上，解分式方程产生增根，主要是在去分母时造成的.根据等式的性质，等式的两边同乘(或除以)一个不等于0的数，所得的结果仍是等式.而在解分式方程时，由于去分母是将方程左右两边同乘公分母，但此时还无法确定所乘的公分母的值是不是0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母的值为0，就产生了增根.增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.

知3－讲感悟新知特别解读对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则它使最简公分母的值为0.

知3－练感悟新知?例3解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得(x＋1)2－4=(x－1)(x＋1).解这个整式方程，得x=1.检验：当x=1时，(x－1)(x＋1)=0，所以x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解.

知3－练感悟新知?解：去分母，得x＋3(x－2)＝4－x，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．

知3－练感悟新知?解：去分母，得2(x＋2)－4＝x－2，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，x2－4＝0，∴x＝－2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．

感悟新知知3－练?例4x=23

知3－练感悟新知?

知3－练感悟新知?

知3－练感悟新知(2)若不存在满足条件的x，求m的值．

分式方程产生分式方程解法增根

12.5分式方程的应用第十二章分式和分式方程

知1－讲