大学物理实验刚体转动惯量.docx

实验10用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对

过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据

记录表格。

【实验目的】1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

验证刚体转动的平行轴定理。

【实验原理】 图10-1 扭摆

扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作

往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度 成正比，即

M K （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M I

式中，I为物体绕转轴的转动惯量， 为角加速度，由上式得

M

I

（10-2）

K

令 2 ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（10-1）、（10-2）得

I

d2 K

2

dt2 I

上述微分方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性，即角加速度 与角位移 成正比，并且方向相

反。此微分方程的解为

Acos t

式中，A为谐振动的角振幅， 为角位移， 为初相位角， 为角频率。此谐振动的周期为

T 2 2 I （10-3）

K

由式（10-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。

-1-

本实验利用测量一个形状规则物体（圆柱体）在扭摆上的摆动周期来测量弹簧K值。圆柱体的

1转动惯量I可根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，从而可算出本仪器弹簧的K值。因圆柱是放在金属载物盘上测量，须考虑载物盘的转动惯量I，所以有

1

盘

I IT2

K 42 1

T2 T2

1 盘

和 I 1盘盘 T2 T2

1 盘

（10-4）

1式中T 和T分别为只有金属载物盘和载有圆柱体时测出的摆动周期。

1

盘

若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的载物盘或夹具上，测定

其摆动周期，利用式（10-3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量，但应扣除载物盘或夹具的转动惯量。即

I KT2 I

KT2

或 I I

（10-5）

42 盘

42 夹具

转动惯量平行轴定理的验证

若质量为m的刚体对过质心轴C的转动惯量为IC，可以证明，当转轴平行移动距离x时，刚体对新轴的转动惯量将变为

这就是转动惯量的平行轴定理。

I I mx2

x C

本实验利用一金属细杆，在其两侧对称放置两个尺寸和质量相同的滑块（带同轴孔的金属圆柱）。改变两滑块距金属细杆中心的距离x，可测出相应的、过金属细杆中心、垂直于金属细杆的转动轴的摆动周期T。由式（10-3）和平行轴定理，有

T4 2(2m)

T

2 x2

4 2(I

I) （10-6）

K K 4 5

式中2ｍ为两滑块质量，I4为金属细杆（包括夹具）绕过其中心的垂直转轴的转动惯量，I5为两滑块绕过其中心的垂直转轴的转动惯量。

由式可见，摆动周期的平方T2与两滑块质心距金属细杆中心的距离的平方x2成正比。令y=T2，w=x2，a=4π2（2m）/K，b=4π2（I4+I5）/K，有y=aw+b。对实验数据作最小二乘法函数拟合，若线性关系成立，则可验证平行轴定理。

【实验仪器】

扭摆、转动惯量测试仪、待测物体、物理天平、游标卡尺等。

转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动或摆动的周期。能自动记录、存贮多组实验数据并能计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外发射管和接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时是否停止计数。为防止过强光线对光探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时可采用窗帘遮光，确保计时的准确。TH－2型转动惯量测试仪面板见图10-2所示，使用方法为：

开机：打开电源开关，摆动指示灯亮。显示“P1”-，（参量指示为P1、数