广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，是二次根式的是()

A. B. C. D.

2．下列二次根式是最简二次根式的为()

A. B. C. D.

3．如图，直线，则直线a，b之间距离是()

A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段EF的长度 D.线段GH的长度

4．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为()

A.3 B.4 C.5 D.6

5．在下列各式中正确的是()

A. B. C. D.

6．下列根式中可以和合并的是()

A. B. C. D.

7．下列运算正确的是()

A. B. C. D.

8．如图所示，在数轴上找到点A，使，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是()

A. B.10 C. D.13

9．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中，，，则阴影部分的面积是().

A.169 B.25 C.49 D.64

10．如图，在平行四边形中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中错误的是()

A. B.

C. D.

二、填空题

11．已知点P的坐标为，则点P到原点的距离为__________.

12．计算：_______.

13．若，则________.

14．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是______m.

15．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若，则BE的长是_____.

三、解答题

16．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.

17．如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A处，小方在B处，请求出的距离.

18．计算：

(1)；

(2).

19．已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

20．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：.

21．如图，在中，点E，F在对角线AC上，.

求证：

（1）.

（2）.

22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板.

(1)截出的两块正方形木料的边长分别为_____，_____；

(2)求剩余木料的面积；

(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出块这样的木条.

23．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在网格的格点上.

(1)填空：____，_____，____；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)求的面积.

24．如图，在矩形ABCD中，，.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为.

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形?

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出(2)中菱形的周长和面积.

25．如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F.

（1）［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点M，连接）；

（2）［类比探究］如图2，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；

（3）［拓展应用］如图3，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由.

参考答案

1．答案：A

解析：选项A中，是2的算术平方根，，所以是二次根式，选项A正确；

选项B中，，，无意义，故不是二次根式，选项B错误；

选项C中，是3的立方根，不是二次根式，；选项C错误；

选项D中，，没有明确a的范围，存在的情况，不能保证有意义，故不是二次根式，选项D错误；

故选A.

2．答案：B

解析：A，中被开方数含能开得尽方的因数，，不是最简二次根式；

B，是最简二次根式；

C，中被开方数不是整数，，不是最简二次根式；

D，中被开方数不是整数，，不是最简二次根式；

故选B.

3．答案：B

解析：直线，，

线段CD的长度是直线a，b之间距离.

故选：B.

4．答案：D

解析：是