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代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负
a数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有|a|，a2， 等。
a
例1若
和|8b?3|互为相反数，则?
1?2
?27= 。
1?
1?3a
?ab?
解：由题意知， 1?3a?|8b?3|?0，则1?3a?0且8b?3?0，解得a?1，b?3。
3 8
因为 1 3
，所以?
1?2
，故填37。
ab? ? ?
? ? ?27?82
?27?37
3 8 8 ?ab?
练习：（2010年深圳市）若?a?2?2?|b?3|?0，则?a?b?2007的值是（ ）
A.0 B.1
提示：a?2，b??3，选C。
C.–1 D.2007
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
? ?例2先化简，再求值：?a2b?2ab2?b3??b??a?b??a?b?，其中a?1，b??1
? ?
2
解：原式?a2?2ab?b2?a2?b2 ?a2?2ab?b2?a2?b2??2ab。
当a?1，b??1时，
2
原式??2ab??2?1???1??1。
???2
?
?
?
练习：（2009年河北省）已知
a?3，
b??2
，求?1?1?
ab 的值。
提示：原式?
1 。
a?b
?a b? a2
2ab?b2
当a?3，b??2时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例3(2010年已知1?1?4，则 a?3ab?b = 。
a b 2a?2b?7ab
解：由1?1?4，即a?b?4ab。
a b
所以原式?
a?3ab?b ?
?a?b
??3ab
2a?2b?7ab 2?a?b??7ab
?4ab?3ab?ab?1。
8ab?7ab ab
故填1。
练习：代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?4x?6的值为
3
A.7 B.18 C.12 D.9
提示：x2?4x?1，选A。
3
四、赋值求值法
赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。
例4请将式子x2
?1??1?
1 ?化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使
??x?1 ? x?1?
?
?
原式有意义的x的值代入求值。
解：原式?
?x?1??x?1?
x?1
?x?1
???
?
?
?x?1
1 ?
?
x?1?
??x?1??x?2?x?2。
x?1
依题意，只要x?1就行，当x?0时，原式x?2?2或当x?2时，原式x?2?4。
???练习：先将式子?1?1? x2?1化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
?
?
?
? x? x2
提示：原式? x 。只要x?0和x??1的任意实数均可求得其值。
x?1
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
例5若
2y2
2
?3y?7
的值为1，则
4
4y2
1
?6y?1
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