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*初值定理使用条件：若要存在，意味着时域中f(t)本身不能包含冲击。但由于的存在,不影响的值,可把移去后再应用初值定理。例如：若存在，则8.初值定理（OriginalValueTheorem）*9.终值定理（FinalValueTheorem）若存在，且终值存在，则注意：此定理对于周期函数、无界函数不适用！使用条件：若要存在相当于在复频域中的极点都在S平面的左半平面和原点.*10.的拉氏变换（复微分定理）11.的拉氏变换（复积分定理）*12.卷积定理（ConvolutionTheorem）若，则卷积分满足交换律、结合律与对加法的分配律。卷积分定义式*2-5拉氏反变换的数学方法
MathematicalMethodofInverseL.T.由，可采用查表法留数定理法（ResidueTheorem）部分分式法√√卷积分法√MATLAB方法*部分分式法求原函数一般，是复数的有理代数式，可表示为式中均为实数。*分子、分母分解因式，得*（1）无重极点的情况将展开成以下部分分式和的形式其中*因此，可求得的拉氏反变换为*（2）有重极点的情况设有重极点，其余极点均不相同*式中的系数按以下求解:*因此，求得的拉氏反变换为例：*用卷积法求拉氏反变换例如：因为，所以令*2-6用拉氏变换解常微分方程用拉氏变换解常微分方程，首先是通过拉氏变换将常微分方程化为象函数的代数方程，进而解出象函数，最后由拉氏反变换求得常微分方程的解。对于一般的n阶微分方程对方程式左边的每一项都进行拉氏变换，得*整理得*同理，对方程右边进行拉氏变换后，可整理得所以进行拉氏反变换，得与初始值有关与输入有关补函数特解函数式中与初始条件有关，称之为系统的补函数，与输入有关，称之为特解函数。为特征方程，特征根决定系统稳定性当为正弦函数时系统的稳态输出，即频率响应与初始值有关与输入有关补函数特解函数*求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性系统数学模型与系统分析内容间的相互联系*例：求图2-14所示机械系统，在单位脉冲力作用下，质量m的运动规律。解：列出系统的微分方程：对其进行拉氏变换引入初始条件*对求其进行拉氏反变换，得：写出输出函数的拉氏变换：*拉普拉斯（Laplace）变换，简称拉氏变换，是分析研究线性动态系统的有力工具。把时域的微分方程复数域的代数方程系统分析大为简化直接在频域中研究系统的动态性能求解微分方程求解时域响应拉氏变换总结作业2.1（2）（3）2.2（3）（4）2.42.5（b）（c）2.6（2）（4）（5）（7）2.7（3）（4）2.8（2）（4）*FundamentalsofMechanicalControlEngineering机械控制工程基础拉普拉斯变换的数学方法
MathematicalMethods
ofLaplaceTransform*拉普拉斯变换（L.T）Norbert.Wiener等人提出经典控制论：以传递函数概念为基础的理论体系特点：将系统从时间域变换为复数域和频率域对象：主要用于单输入－单输出(SISO)定
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