实际问题与二次函数资料课件.pptVIP

22.3.2实际问题与二次函数

探究1：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。yB(1,2.25）..xOC

解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A（０，1.25）、顶点B（1，２.25）YBA设抛物线为y=a(x－1)+2.2520CX将点A坐标代入，得a=1－y=－(x－1)2+2.25当y=0，即(x1)2+2.25=0时，－－－１２x=0.5（舍去）x=2.5∴水池的半径至少要2.5米。

变式.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?y解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.3B(1，3)因此可设这段抛物线对应的函数Ay=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)2是∵这段抛物线经过点(3,0)1＋3解得:a=－432∴0=a(3－1)因此抛物线3的解析C(3,0)O＋3(0≤x≤3)式为:y=－(x－1)x12324当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.

探究2：如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?

探究2图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？24l分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．

探究2：y解：如图建立如下直角坐标系,设这条抛物线解析式为由抛物线经过点（2，-2），可得x(2,-2)所以，这条抛物线的二次函数为：●当水面下降1m时，水面的纵坐标为抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m

y解：如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为由抛物线经过点（0，0），可得●x所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m

yyx0X注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.

用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解注意变量的取值范围找出实际问题的答案

探究3:投篮问题

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？4米3米4米8米0

（4，4）3(0≤x≤8)8如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中(0≤x≤8)

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.3提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋24.1O（2）卡车可以通过.－3－1－113提示：当x=±2时，y=3,3＋24.－3

练习yx0hAB

谈谈你的学习体会抽象转化运用实际问题数学问题问题的解决数学知识解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。

小结反思解二次函数应用题的一般步骤：1.审题,弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系。3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式。分析图象(并注意变量的取值范围),解决实际问题。4.返回实际背景检验。

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这