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实际问题与一元一次方程的探究(球赛积分问题)
问题1:上学期某校初一级进行班际篮球赛,六个班进行单循环比赛,(即每个班都打5场比赛)实行积分制,胜一场积2分,负一场积1分,获得第一名的初一(2)班共积了9分。请问初一(2)班共胜了几场球?分析:1、整理信息:找出已知信息和未知信息:5初一(2)班共打了___场球,若胜了x场,则负了(5-x)9_______场,共积了____分。胜一场积____分,胜场共积____分;负一场____分,负场共积________分。22x1(5-x)2.题中的等量关系是什么:胜场总积分+负场总积分=共积9分____________________________
解:设初一(2)班共胜了x场,则负了(5-x)场。依题意列方程得:2x+(5-x)=9解方程得:答:初一(2)班共胜了4场球。x=4
问题2:08~09年度中超足球联赛已经结束,广州医药队最终获得第九名。广州医药队共打了30场比赛,结果负了11场,共积37分。已知联赛中胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分。请问广州医药队共胜了几场球?30分析:1.广州医药队共打了___场球,负了_1_1_场,37若胜了x场,则平了(_3_0-_1_1_-x_)场,共积了____分。胜33x1一场积____分,胜场共积____分;平一场积____分,(30-11-x)0平场共积________分;负一场____分,负场共0积________分。2.题中的等量关系是什么:____________________________胜场总积分+平场总积分+负场总积分=共积37分
解:设广州医药队共胜了x场球,则平了(30-11-x)场。依题意列方程得:3x+(30-11-x)=37解得:x=9答:广州医药队共胜了9场球。
问题探究:某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分问题1:探究某球队总积分与前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁1414141414141414101099774044557710142424232321211814胜、负场数之间的数量关系。若某球队总积分为M,胜场数为n,则用含n的式子表示M:M=_________________分析:要用胜场数n表示积分,关键要弄清什么?关键要知道胜、负一场各积几分?从哪个信息直1接可知负一场积___分?又可从哪个信息求出胜一场2积___分呢?能否用方程的知识求出胜一场的积分吗?
问题探究:(1)探究某球队总积分与胜负场数之间的数量关系:若某球队总积分为M,胜场数为n,则用含n的式子表示M:M=__n_+_1_4________解:设胜一场积x分。由最后一行数据可知负一场积1分。则由第一行数据列方程得:10x+4=24解得:x=2某球队若胜了n场,则负了(14-n)场。胜场共积2n分,负场共积(14-n)分。则球队总积分M=2n+(14-n)=n+14.
问题探究:问题2:有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗?试用方程的知识说明理由。某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁1414141414141414101099774044557710142424232321211814分析:我们可以暂且当这个结论是正确的,看看我们能从中得出什么结果?这个结论是否正确,要看结果是否符合实际意义。能根据这个结论列出方程求解吗?
问题探究2:有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗?试用方程的知识说明理由。解:这个说法是错误的。设这个球队在联赛中胜了x场,则负了(14-x)场。依题意得:2x=14-x解得x=14/3因为比赛胜负的场数必须是整数,所以x=14/3不符合实际意义。因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于负场总积分。所以这个说法是错误的。
小结:从这个问题我们要明白,用方程解决实际问题时,不仅要注意列方程、解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合实际意义。
巩固训练:1.初一级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。(1)小明同学参加了竞赛,成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题?(2)小王也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由。
2.一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的一半,结果共得14分,求国安队共平了多少场?
课堂小结:这节课你学到什么知识方法?1、列方程解应用题的关键是什么?(找出题中的等量关系)2、列方程解应用题的的步骤是什么?(1审题、2找出题中的
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