八年级下册 垂直平分线培优版.docx

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知识点1、轴对称的概念

第三讲 轴对称垂直平分线

概念：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称

知识点2、垂直平分线

概念：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

知识点3、（重、难点）垂直平分线的性质

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

【例1】如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

若BC=10，则△ADE周长是多少？

若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？

【例2】如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．

【例3】如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．

【例4】（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）

（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写做法，但要保留作图痕迹）

练习

2、图所示的四个图案中的轴对称图形，只有一条对称轴的是（ ）

A． B． C． D．

3、如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A＇处，且点A＇在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．

4、如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C＇＝48°，则∠B的度数为

5、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF所叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和

为 ．

6、如图镜子中的号码的实际号码是 ．

7、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

8、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD

C．AB与CD互相垂直平分

B．CD垂直平分AB

D．CD平分∠ACB

（第4题） （第5题） （第7题） （第8题）

9、如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D，则下列结论中正确的有（ ）

①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、如图等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

12 1211、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，PP交OA于M，交OB于N，若PP

12 12

△PMN的周长是（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

(第9题) (第10题) (第11题)

12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AFDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ．

13、如图，已知△ABC中，∠A＝50°，∠B60°，AC的垂直平分线交AB于Q，垂足为P，则∠QCB＝ ，

∠QCA＝

14、如图所