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浙江省县域教研联盟2023-2024学年高二下学期学业水平模拟考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设全集,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边过点,则(????)
A. B. C. D.
3.命题“,”的否定是(????)
A., B.,
C., D.,
4.下列各组函数表示同一函数的是(????)
A.和 B.和
C.和 D.与
5.已知复数(为虚数单位),则(????)
A.1 B.2 C. D.
6.某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题,最终结果如下:有1人解出1个问题,有1人解出2个问题,有4人解出3个问题,有4人解出4个问题,有5人解出5个问题,有5人解出6个问题,则解出问题个数的第三四分位数为(????)
A.3 B.4.5 C.5 D.5.5
7.如图,一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球,下面通过一个底面直径为0.2cm,高为6cm的圆柱体(裸露部分)加以支撑,则这根棒棒糖的体积约为(????)
A. B. C. D.
8.若某次乒乓球练习中,乒乓球发球后先后击中已方桌面和对方桌面,且长为60英寸,球在中点处到达最高点,高度为英寸,乒乓球网位于上靠近的三等分点处,网高为6英寸,球恰好沿着网的上边界越过,其轨迹图象如下:
则最合适拟合轨迹图象的函数模型为(????)
A. B.
C. D.
9.已知的边长均为1,点为边的中点,点为边上的动点,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
10.已知,,,则(????)
A. B. C. D.
11.已知正方体的棱长为,在以、为球心,为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中,被平行于平面的平面所截得的截面面积的最大值为(????)
A. B. C. D.
12.已知函数,若对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
13.已知函数,则(????)
A.函数的解析式可化成
B.函数在上有2个零点
C.函数的图象关于点对称
D.函数在上的最大值为
14.已知向量,.下列选项正确的是(????)
A.若,则
B.若,则
C.若向量与的夹角为锐角,则
D.若,则向量在向量上的投影向量为
15.已知随机事件A,B的概率都大于表示事件A的对立事件,则(????)
A.当时,
B.当时,
C.当时,A,B相互独立
D.当时,
16.已知定义域为的函数在区间上单调递增,且,若函数是奇函数,则(????)
A.4是的一个周期 B.
C.函数是偶函数 D.函数在上单调递减
三、填空题
17.已知函数,若,则.
18.若一组数据的方差是5,则数据的方差是.
19.已知正实数,满足,则的最小值为.
20.已知向量为互相垂直的两个单位向量,若向量,,则当时,取到最小值;此时,的最小值是.
四、解答题
21.已知中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求角;
(2)求的取值范围.
22.如图,在三棱锥中,,是正三角形.
(1)求证:平面平面;
(2)若,,求与平面所成角的正弦值.
23.已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若有两个不相等的实根,且
①求的取值范围;
②证明:.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】因为,,
所以.
故选:B
2.C
【分析】利用三角函数的定义即可求解.
【详解】根据三角函数的定义,
故选:C.
3.D
【分析】根据全称量词命题的否定形式直接求解即可.
【详解】全称量词命题:,它的否定为:.
所以命题“”的否定是“”.
故选:D.
4.C
【分析】逐项判断两个函数的定义域、表达式和值域是否相同即可.
【详解】对于A,的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,故A错误;
对于B,,,表达式不同,不是同一函数,故B错误;
对于C,两函数的定义域,表达式和值域均相同,是同一函数,故C正确;
对于D,的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,故D错误.
故选:C.
5.A
【分析】利用求出模长.
【详解】.
故选:A
6.D
【分析】根据百分位数计算规则,
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