江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷）（含答案解析）.docx

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江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我们平时登录各类网络平台的密码中的不同符号都各自对应一个字节数，若某个密码使用的符号对应的字节数分别为7，2，4，4，6，1，8，则这组数据的分位数为（????）

A．1 B．2 C．8 D．7

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知是虚数单位，，，则“”是“”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数.若没有零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省.假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为，若圆柱的体积以均匀速度增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径（???）

A．成正比，比例系数为 B．成正比，比例系数为

C．成反比，比例系数为 D．成反比，比例系数为

8．设是的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是（????）

A．8 B．16 C．24 D．32

二、多选题

9．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，，则角A的可能取值是（????）

A． B． C． D．

10．已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（????）

A．的值域为 B．定义域为

C． D．是奇函数

11．十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（????）

A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关 B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关

C．M的值越大，椭圆的离心率越大 D．M的值越大，椭圆的离心率越小

三、填空题

12．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件时，有.（只需填写一种正确条件即可）

13．在等比数列中，、是关于的方程的两个实根，则.

14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是

四、解答题

15．在中，内角，，的对边分别是，，已知，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

16．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，点M是棱PD的中点.

（1）求二面角M—AC—D的余弦值；

（2）点N是棱PC上的点，已知直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为，求的值.

17．甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

(1)请你为甲选择一条由到的最短路线

(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),

使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.

18．以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点，且这个交点恰好把圆周六等分.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与相切，且椭圆相交于两点，求的最大值.

19．设数列的前项和为，已知，，．

（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；

（2）若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】由百分位的定义计算即可得到答案.

【详解】由某个密码使用的符号对应的字节数从小到大排列后为1，2，4，4，6，7，8，

可得，所以这组数据的分位数为7．

故选：D．

2．D

【分析】求出函数定义域化简集合A，再利用并集、补集的定义求解即得.

【详解】依题意，，而，则或，

所以．

故选：D

3．B

【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.

【详解】，，

当且仅当，即，时等号成立.

故选：B.