相遇与追及的知识点及运用两大秘笈解读经典例题.doc

【整体学习方法】：掌握两大秘笈玩转行程

秘笈一：大局部题目有规律可依，要诀是学透每种行程类型题相应的公式

秘笈二：无规律的题目有攻略，一画〔画图法〕二抓〔比例法、方程法〕

【理解两个根本】

1、根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

2、根本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

【关键问题】确定运动过程中的位置和方向。

相遇与追及的知识点及运用两大秘笈解读经典例题：

相遇问题：

1、知识点梳理

方向：同时不同地相向而行〔直线上运动〕，同时同地相背而行〔环形〕

实质：两人同时出发到相遇，两人用的时间相同

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝〔甲的速度+乙的速度〕×相遇时间

＝速度和×相遇时间.

甲的路程+乙的路程=环形周长〔环形〕

公式：路程和=速度和×相遇时间(即每人各自行驶的时间)以及2个相应变形公式

2、经典例题解析

甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离．

【方法】运用秘笈一，理解应用公式总路程=速度和×相遇时间

这题不同的是两车不“同时”．

〔法〕求、两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两局部合起来．〔千米〕，〔千米〕，〔千米〕．

〔法〕还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和，再加上甲车小时所行的路程．

〔千米〕，〔千米〕．

甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米．甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．求、两地间相距多少千米？

【方法】运用秘笈二，画线段图分析

画线段图如下：

由图中可以看出，甲行驶了(小时)，行驶距离为：(千米)；乙行驶了小时，行驶距离为：(千米)，此时两车还相距千米，所以、两地间相距：(千米)

也可以这样做：两车小时一共行驶：(千米)，、两地间相距：(千米)，所以，、两地间相距千米．

甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．

【方法】秘笈二，画线段图法，比例法结合应用

画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．

【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？

方法一：出发1小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙千米；10分钟后丙、乙相遇，相向而行共行了2千米，其中乙行了千米，丙行了千米，丙每小时行千米，所以甲、丙相遇时，丙行了千米。

方法二：丙1小时10分钟〔与乙相遇〕行的距离与1小时〔与甲相遇〕行的距离之差恰好等于甲1小时行的距离之差，所以丙的速度等于千米/小时，丙与甲相遇时，丙行了千米

【例5】A、B两地相距300米，甲从A出发，匀速向B行走，乙、丙从Ｂ出发，匀速向Ａ行走〔三人未必同时出发〕，甲走了100米时与乙相遇，又走100米与丙相遇，结果三人同时到达各自的目的地，当这三人中速度最快的人出发时，另两个人相距多少米。

【方法】秘笈二，线段图法，比例法

【解析】画线段图

A300米B

100米100米100米

甲与乙相遇乙

乙100米丙

甲与丙相遇

？

如上图分析:由甲走了100米与乙相遇，知甲乙同时到达目的地时，甲走了200米乙走了100米，得出甲、乙的速度比为2:1，由甲又走了100米与丙相遇，知甲丙同时到达目的地时，甲走了100米丙走了200米，得出甲、丙的速度比为1:2，进而得出甲、乙、丙的速度比为2:1:4，显然，丙的速度最快，当丙行走了100米与甲相遇，推出当丙出发时，即丙退回去100米，由甲丙的速度比得甲退回去为100*1/2=50米，由乙丙的速度比得乙退回去50*1/2=25米,而当甲与乙相遇后，甲又走了100米，乙向目的地走了50米，当丙出发时乙