2024年中考数学提高复习讲义：方程与不等式.docxVIP

中考专题复习之方程与不等式

知识梳理

1.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0).在解一元二次方程时，应按方程的特点选择方法，主要方法包括：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.一元二次方程的求根公式是：x=?b±

2.解分式方程的基本思想

将分式方程转化为整式方程，转化的方法有两种：①去分母法；②换元法.

3.根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根的判别式为

当△0时，方程有两个不相等的实数根，即

x

当△=0时，方程有两个相等的实数根x

当△0时，方程没有实数根.

4.一元二次方程两根之间的关系

若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根为x?,x?,则x1+x2=?ba,x1x

5.不等式的解法

解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.

6.一元一次不等式组的解集

由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况见下表：

不等式组(ab)

图示

解集

口诀

{x≥b

x≥b

大大取大

{x≤b

x≤a

小小取小

x≥a

a≤x≤b

大小、小大中间找

(x≤h

?

小小、大大找不到

典型例题

例1

不等式3x-5≥5x-11的正整数解的个数为().

A.0B.1C.2D.3

解析解不等式3x-5≥5x-11，得x≤3，则其正整数的解有1，2，3，所以正整数解的个数为3个,选D.

例2

若|x

A.-1或-7B.-7C.-1D.7

解析因为|

所以x+3≠0且|x2?9|+

所以x≠-3且|x2?9|+

又因为|x2?9|+y+42=0且

所以|x2?9|=0且y+4

所以x=±3,y=-4.

因为x≠-3,

所以x=3,

所以x+y=3+(-4)=-1.

故选C.

例3

某电器商家，计划购进电视机、洗衣机、冰箱总数为40台，而现在商家打算总共用12万元，各种家电价格如下表所示.

家电种类

进价/(元/台)

售价/(元/台)

冰箱

5000

5480

洗衣机

2000

2280

电视机

2500

2600

(1)若总共用的资金不超过12万，买进的洗衣机和冰箱数量相同，电视机不超过洗衣机数量的三倍，请问商家有几种购买方式?

(2)针对上述3种电器，商家推出“满1000元送50元家电消费券一张，多买多送”，在(1)的条件下，若三种电器都售完，商家预计最多送出多少张消费券?

解析(1)设购买冰箱的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，电视机的数量为(40-2x)台，根据总共用的资金不超过12万和电视机不超过洗衣机数量的三倍列不等式组，即

解得:8≤x≤10.

因为x是整数，

所以x可以为8,9,10.

有三种方案如下.

方案一：冰箱8台，洗衣机8台，电视机24台.

方案二：冰箱9台，洗衣机9台，电视机22台.

方案三：冰箱10台，洗衣机10台，电视机20台.

(2)题中要求最多送出的消费券，满1000元送50元消费券，多买多送，所以要根据售价总额来求出最大售价，即可求出最多消费券.设售价总额为y元，

由题意得,y=5480x+2280x+2600(40-2x)=2560x+104000

所以当x=10时,y最大=2560×10+104000=129600,

故送出的消费券的张数为:129600÷1000=129.6≈130(张).

则商家预计最多送出消费券130张.

例4

某项工程，如果由甲、乙两队承包，225天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，334

解析设甲、乙、丙单独承包各需x，y，z天完成，

1x+1

再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u，v，w元，

125α+v=80000

因为丙队不能在一周内完成，

所以丙队舍去.

因为甲队单独承包的费用：445500×4=182000)(元);

乙队单独承包的费用：29500×6=177000(元).

又因为177000182000,

所以由乙队承包费用最少.

双基训练

1.若x=6是关于x的方程3x+4m-30=0的解,则m的值为().

A.0B.1C.2D.3

2.一元一次方程3x?12

A.0B.-1C.1D.2

3.已知代数式2x?35与代数式3

A