【浙教版】2022年九年级(上)期末复习培优提分专项训练：解直角三角形的应用：坡度坡角问题(原卷版).docx

【浙教版】2022年九年级（上）期末复习培优提分专项训练

（9下）解直角三角形的应用：坡度坡角问题解答题专练

一、解答题

1．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为18米，如图2，电梯每级的水平级宽是0.3米，铅垂线级高是310

(1)求该电梯的坡角∠BAC

(2)电梯以每秒上升2级的高度运行，小明跨上电梯从一楼上升到二楼需要多少时间？

2．（2022·浙江绍兴·二模）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=60m，坡面AB的坡比i=1:0.7（注：坡比i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F

(1)求山脚A到河岸E的距离．

(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（参考数据：sin31°≈0.52,

3．（2022·浙江·兰溪市实验中学一模）如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处54米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i=1：2的斜坡DB前进125米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC

（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

4．（2022·浙江宁波·模拟预测）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=100m，坡面AB的坡比为1:0.7（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角∠DBE，∠DBF分别为45

(1)求山脚A到河岸E的距离；

(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin28°≈0.47，

5．（2021·浙江宁波·二模）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1：3，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m．

(1)求斜坡AB的坡角α的度数．

(2)求旗杆顶端离地面的高度ED．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）

6．（2022·浙江衢州·九年级期末）如图，为了测量全国5A级景区根博园内醉根塔BC的高度，小凯采用了如下的方法：先从与醉根塔底端B在同一水平线上的点A出发．沿斜坡AD行走65米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得醉根塔顶端C的仰角为60°，醉根塔底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡比i=1:2.4．根据小凯

(1)坡顶D到地面AB的距离．

(2)醉根塔BC的高度（精确到0.1米，3≈1.732

7．（2022·浙江·佛堂镇中学八年级阶段练习）如图，某防洪大坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角为30°，坝顶AD宽度为2米，坝高AE为4米，背水坡AB的坡度i=1:1

(1)求该堤坝的横截面积（结果保留根号）；

(2)为更好应对可能来临的汛情，防洪指挥部决定加固堤坝，要求坝高不变，坝顶宽度增加1米，背水坡的坡度改为i=1:1.5

8．（2022·浙江金华·模拟预测）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）

9．（2021·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度．

10．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，某商场从一层到二层的楼梯由台阶AB，CD和一段水平平台BC构成，AB与CD互相平行并且与地面成31°角．已知台阶AB＝5.2米，CD＝2.8米，平台BC＝2.5米．求商场一层的高度（结果精确到0.1米