24.3正多边形和圆1.ppt

正多边形和圆大连市第六十六中学李寿利

多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案活动一

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

活动二操作：折叠正方形纸片三次；四次；五次；问题:1、如果折叠无数次展开后是什么图形？2、研究正多边形的问题可以借用什么图形的相关知识解决？3、如何利用圆画一个正五边形？

⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5已知：如图，将⊙O分成相等的五条弧，顺次连结构成五边形，求证：五边形ABCDE是正五边形总结：弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是正五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.

正多边形与圆到底有什么样的关系呢?我们只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。如果正多边形的边数无限多，所形成的图形就是圆。ABCDE

正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB

观察所折叠的正多边形，画出这个正多边形的中心、半径、中心角、边心距。

例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的①中心角；②边长；③边心距；④周长；⑤面积.CFADE..OBr4P⑥亭子的地基AB和DE的距离是多少？活动三

变式1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正三角形，求地基的①中心角；②边长；③边心距；④周长；⑤面积..CRAOBrP

变式2：有一个亭子它的地基是半径为Rm的正方形,求地基的①中心角；②边长；③边心距；④周长；⑤面积...CAOBrRPD

归纳：1、正多边形中经常出现的量的计算：内角、中心角、半径、边长、边心距、周长、面积。2、常见辅助线：半径或边心距，从而由半径、边心距、边长的一半三个量构造直角三角形。

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是______．活动四

活动四4、一个等边三角形内接于⊙O，这个等边三角形的一边所对的圆周角度数是______5、一个正多边形的中心角为900，它的边心距为2，则它的半径为______6、正n边形的一个外角度数与它的_____角的度数相等．

2024年7月17日中学数学网（群英学科）收集提供7、如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积。

小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？活动五