大学数学C基础试题.docx

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南京晓庄学院 大学数学C 课程考试基础试题

一、填空题

若?xf(x)dx?x2ex?C，则f(x)?

反常积分??? 1

??x2?1

dx?

3.设F(x)??1 t

xlnt

dt,则F?(x)?

4.设D是区域?1?x?1,0?y?1，则??dxdy?

D

5.极限lim(1? 1 )?

x?0 x

ex?1

?

6.?2

??

2

xsin2

xdx?

1

二重极限lim(x2

x?0

y?0

y2)sin

x2?y2?

已知区域D:1?x2?y2?4,则??dxdy?

D

下列两积分的大小关系是：

（1）?1x2dx ?1x3dx；（2）?2lnxdx ?2(lnx)2dx

0 0 1 1

由曲线y?ex,y?e及y轴所围成平面区域的面积是

d?

???sin2?是 阶微分方程.

d?

函数z?

4x?y2ln(1?x2

4x?y2

的定义域是

13. xy?2x2y2?x3y?x4?1?0是 阶微分方程.

14. ?2

0

x2?2x?1dx?

2xy y

设f(x,y)?

x2?y2

，则f(1,

x

)???.

设y?f(x)区间I内二阶可导，如果f(x) ，则曲线在I内是凹的.

（填“?0”或“?0”）

arcsin x2?y2?1的定义域为

交换累次积分的次序?1dx?x

f(x,y)dy???.

0 0

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，当 时，

必有??(a,b)，使得f(?)?0.（罗尔定理条件）

函数y?x?2ln?1?x?极值是 .

函数y?x2x的极小值点为 。

0 0 0f(x)=xlnx在x处可导，且f’(x)=2,则f(x)= 。

0 0 0

曲线y?x2 、x?1与x轴所围图形的面积为 。

24. ? 1

x2

cos1dx= .

x

———————

lim

?0ln?1?t?dt

x

= .

x?0 x2

lim

?1

cosx

e?t2dt

= .

x?0 x2

方程xy?ylny?0在y

?x?1

?

?e2的条件下，特解是 .

?z?arctan

?

x2?y ，则

?z?x

?z

?x

? .

f?x,y??arctan?xy?，则f

x

?1,1?? .

改换二次积分次序?1dy?y

f?x,y?dx= .

0 0

二、选择题

31. 函数f(x)?2x3?9x2?12x?3在区间[0,2]上的最大值与最小值是( ).(A)2与1 (B)1与2 (C)2与-3 (D)1与-3

下列方程中为一阶线性方程的是( ).

y?xy2?ex (B) yy?xy?ex

(C) y?x?y (D) y?siny?x

设f(x)连续I??s

1

f(tx)dx且，则I的值( ).

仅依赖于x (B)仅依赖于s

(C) 仅依赖于t (D)仅依赖于s，t

34. D为矩形区域0?x?1,0?y?1，估计I???xyd?的值( ).

D

(A) 0?I?1 (B) 0?I?1 (C)0?I??2 (D)0?I??2

1?x2?y235. 二元函数z?ln?

1?x2?y2

的定义域是

( ).

(A) y?x?0,x2?y2?1 (B) y?x?0, x2?y2?1

(C) y?x?0, x2?y2?1 (D) y?x?0, x2?y2?1

36. f(x)?2x3?9x2?12x?1在区间[0,2]上的最大值点和最小值点是( ).(A)1和0 (B)1与2 (C)2与0 (D)2与1

设f(x)连续I??st

1

f(tx)dx且，则I的值( ).

仅依赖于x (B)仅依赖于s

(C) 仅依赖于t (D)