2021届上海长宁区高三二模数学试卷含答案.docxVIP

2020学年第二学期高三数学教学质量检测试卷

考生注意：

.答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.

.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.

.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

.设集合A=(—1,3),B=[0,4)，则AUB=.

1

.复数z满足工=币(i为虚数单位)，则|z|=.

.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的标准差是 .

.若向量a=(1,0,1),b=(0,1,—1)，则向量a与b的夹角为.

X0

5.若实数X、y满足｛X_y0，则z=2X—y的最小值为.

x+y2

/\sin2x1

.函数f(X)=1 1的最小正周期为.

.在公差不为零的等差数列｛a｝中，a是a与a的等比中项，则a1+a2+…+a=.n3 1 9 a —

9

.在二项式(1+X的展开式中任取两项，则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率

9.设数列U

9.设数列U｛aJ的前n项和为Sn,a1=1,an讨

=S，则Ulim(—+—+…+—)=

n a a

n—+80 ^2

10.定义域为R的奇函数y=f(x)，在(-8,0]上单调递减.设g(x)=xf(x)，若对于任意

10.

Xel1,21都有g(2+x)g(ax),则实数a的取值范围为.

TOC\o1-5\h\z11.设F、F分别为椭圆r:—+y2=1的左、右焦点，点A、B在椭圆r上，且不是椭圆的1 2 3

顶点.若1A+XF2B=0，且九0，则实数九的值为.

2 1

\oCurrentDocument.在AABC中，AC=2, + =1,若^ABC的面积为2，则AB= .

tanAtanB

高三数学试卷共4页第1页

二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

.设fG)=xa(ae{—2,—1,1,1,1,2})，贝广y=f(x)图像经过点(—1,1)”是“y=f(x)J乙

是偶函数的().

A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；

C.充要条件； D.既非充分又非必要条件.

\x=1+2t/

.直线/的参数方程是《 (teR)，则l的方向向量d可以是().

二2-1

A.(1,2)； B.(—2,1)； C.(2,1)；D.(1,-2).

.设正四棱柱ABCD—ABCD的底面边长为1,高为2,平面a经过顶点A，且与棱AB、1111

AD、AA1所在直线所成的角都相等,则满足条件的平面a共有()个.

1；2

1；

2；

3； D.4.

.已知函数y=f(x)与y=g(x)满足:

都有|人)-f(x2卜1gCg(x2)|.

命题p:若y=f(x)是增函数，则y=f(x)—g(x)不是减函数;

命题q:若y=f(x)有最大值和最小值，则y=g(x)也有最大值和最小值.

则下列判断正确的是( ).

A.p和q都是真命题 B.p和q都是假命题

C.p是真命题，q是假命题 D.p是假命题，q是真命题

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，AA1是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是

线段A1c的中点.已知AA]=AC=4,BC=3.

(1)求圆柱的侧面积；

(2)求证：BC±AM

高三数学试卷 共4页第2页

.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

设f（%）=sin2x+cos（2x+—）（xe[0,—]）.

6 2

3

（1）若sinx=g,求/G）的值；

（2）设0（P],若方程/G-e）=；有两个解，求中的取值范围.

.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某种生物身体的长度/G）（单位：米）与其生长年限》（单位：年）大致关系如下：

/G）=iI。（其中1=e-。5（e为自然对数的底2.71828…），该生物出生时工=。）.

1+tr-4

（1）求需要经过多少年，该生物身长才能超