八年级数学下册特殊平行四边形.docx

几种特殊图形的性质及判定依据

类

对称

性质 判定

别

性

①两组对边平行的四边形；

平

①对边平行；

②两组对边分别相等的四边形；

中

行

②对边相等；

③一组对边平行且相等的四边

心

四

③对角相等；

形；

对

边

④邻角互补；

④两组对角分别相等的四边形；

称

形

⑤对角线互相平分。

⑤对角线互相平分的四边形。

①具有平行四边形 ①有一个角是直角的平行四边

中心

矩

的一切性质； 形；

对称

形

②四个角都直角； ②有三个角是直角的四边形；

轴对

③对角线相等。 ③对角线相等的平行四边形。

称

①具有平行四边形、①有一个角是直角、一组邻边相

中心

矩形、菱形的一切性 等的平行四边形；

菱

对称

质； ②一组邻边相等的矩形；

形

轴对

②对角线与边的夹 ③一个角是直角的菱形；

角为45°。 ④对角线垂直且平分的四边形。

称

①两底平行，两腰相

①两底平行，两腰相

等

等；

①同一底上两个两个角相等的梯

腰 轴对

②同一底上两个角 形。

梯 称

相等； ②两条对角线相等的梯形。

形

③对角线相等。

（一）平行四边形有哪些性质？你能一个一个地列出来吗？

1．平行四边形的邻角互补，对角相等。2．平行四边形对边平行且向等。

3．夹在两条平行线间的平行线相等。4．平行四边形的对角线互相平分。

5．若一直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。

（二）平行四边形有哪些判定方法？

．利用边：（1）两组边分别平行的平行四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

．利用角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

．利用对角线：对角线互相平行的四边形是平行四边形。

（三）等腰梯形有哪些性质？

．等腰梯形在同一底上的两个角相等。

．等腰梯形的两条对角线相等。

．等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。

（四）等腰梯形有哪些判定方法？

．利用定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形。

．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

如图，∠ACB=90

如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？

D C

A

E B

如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。

OD

O

C

E

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。

FE

F

E

B D C

已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,求证：CE=CF

BE

B

E

F

D

C

D C

A

E B

如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于

OE，试说明AC＝CE。 A D

O

B C

E

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。

FE

F

E

B D C

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O

既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF.

(2)若OA=错误！未找到引用源。BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.

如图,ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交

于点E,F.

求证:△AOE≌△COF.

请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )

A.2错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.4

D.3错误！未找到引用源。

如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为 度时,四边形ABFE为矩形.

如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC⊥BD,垂足为 O,点E,F,G,H分别为边

AD,AB,